Uma bobina com de indutância de resistência desconhecida e um capacitor de são ligados em série com um gerador cuja frequência é 390 Hz . Se a constante de fase entre a tensão aplicada pelo gerador e a corrente no circuito é , qual é a resistência da bobina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito que tem uma bobina (indutor) e um capacitor ligados em série, junto com um gerador que manda uma corrente alternada de 390 Hz. A bobina tem uma indutância de e a resistência dela é o que queremos descobrir. Além disso, temos que a diferença de fase entre a tensão do gerador e a corrente no circuito é de . Vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância e ângulo de fase, para achar a resistência da bobina.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito série AC com resistência , indutância e capacitância , a impedância total é dada por:
Onde:
  • é a reatância indutiva,
  • é a reatância capacitiva,
  • é a frequência angular.
O ângulo de fase está relacionado por:
No nosso caso, , , , e .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a frequência angular :

Passo 4

Agora, calculamos as reatâncias indutiva e capacitiva :

Passo 5

Em seguida, encontramos a diferença entre as reatâncias:
O sinal negativo indica que a reatância capacitiva é maior que a indutiva, mas para o cálculo do ângulo de fase, vamos considerar o valor absoluto.

Passo 6

Agora, usamos a relação do ângulo de fase:
Isolando :
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando o :
Então:

Resposta

A resistência da bobina é aproximadamente .

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