Indutores em série. Dois indutores
e
estão ligados em série e estão separados por uma distância tão grande que o campo magnético de um não pode afetar o outro. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
(Sugestão: Estude novamente as seções que tratam de resistores em série e capacitores em série. Qual é a situação mais parecida com o caso atual?) (b) Qual é a generalização da expressão do item (a) para
indutores em série?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois indutores,
e
, ligados em série, e eles estão tão afastados que o campo magnético de um não interfere no outro. A questão tem duas partes:
a) Mostrar que a indutância equivalente é .
b) Generalizar essa expressão para indutores em série.
Vamos precisar entender como indutores se comportam em série, e para isso, vamos lembrar como resistores e capacitores se combinam em série, já que a situação é parecida.
a) Mostrar que a indutância equivalente é
b) Generalizar essa expressão para
Vamos precisar entender como indutores se comportam em série, e para isso, vamos lembrar como resistores e capacitores se combinam em série, já que a situação é parecida.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a). Quando indutores estão em série e seus campos magnéticos não se influenciam, a indutância equivalente total é simplesmente a soma das indutâncias individuais. Isso é parecido com resistores em série, onde a resistência total é a soma das resistências.
Matematicamente, para dois indutores em série:
Isso acontece porque, assim como a resistência total aumenta quando adicionamos mais resistores em série, a indutância total também aumenta quando adicionamos mais indutores em série sem interação entre eles.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b). Queremos generalizar a expressão para
indutores iguais em série. Se temos
indutores, cada um com indutância
, e eles estão ligados em série sem que seus campos magnéticos se influenciem, a indutância equivalente será a soma de todas as indutâncias individuais.
Então, a fórmula fica:
Se todos os indutores têm a mesma indutância
, isso simplifica para:
Resposta
a) A indutância equivalente para dois indutores em série é
.
b) Para indutores em série, a indutância equivalente é
, ou
se todos forem iguais.
b) Para