Indutores em série. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em série e estão separados por uma distância tão grande que o campo magnético de um não pode afetar o outro. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
Leq=Lr+L2
(Sugestão: Estude novamente as seções que tratam de resistores em série e capacitores em série. Qual é a situação mais parecida com o caso atual?) (b) Qual é a generalização da expressão do item (a) para N indutores em série?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois indutores, e , ligados em série, e eles estão tão afastados que o campo magnético de um não interfere no outro. A questão tem duas partes:
a) Mostrar que a indutância equivalente é .
b) Generalizar essa expressão para indutores em série.
Vamos precisar entender como indutores se comportam em série, e para isso, vamos lembrar como resistores e capacitores se combinam em série, já que a situação é parecida.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a). Quando indutores estão em série e seus campos magnéticos não se influenciam, a indutância equivalente total é simplesmente a soma das indutâncias individuais. Isso é parecido com resistores em série, onde a resistência total é a soma das resistências.
Matematicamente, para dois indutores em série:
Leq = L1 + L2
Isso acontece porque, assim como a resistência total aumenta quando adicionamos mais resistores em série, a indutância total também aumenta quando adicionamos mais indutores em série sem interação entre eles.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b). Queremos generalizar a expressão para Leq = sumi=1^N Li = L1 + L2 + dots + LN indutores iguais em série. Se temos Leq = N cdot L indutores, cada um com indutância , e eles estão ligados em série sem que seus campos magnéticos se influenciem, a indutância equivalente será a soma de todas as indutâncias individuais.
Então, a fórmula fica:
Se todos os indutores têm a mesma indutância , isso simplifica para:

Resposta

a) A indutância equivalente para dois indutores em série é .
b) Para indutores em série, a indutância equivalente é , ou se todos forem iguais.

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