Calcule o vetor gradiente das funções abaixo no ponto pedido: dada por , no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o vetor gradiente da função no ponto . O vetor gradiente é super importante porque ele nos dá a direção de maior aumento da função naquele ponto. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a e .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e diferenciamos em relação a .
A função é:
Derivando em relação a :
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante e diferenciamos em relação a .
Derivando a função original em relação a :
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, vamos agora avaliar cada uma delas no ponto .