Calcule o volume do conjunto de todos os pontos tais que , e .

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos calcular o volume do conjunto de todos os pontos que satisfazem as condições , , e . Isso envolve conceitos de cálculo de volumes utilizando integrais múltiplas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração para as variáveis , e :
  • varia de a (pois e ).
  • Para cada , varia de a .
  • Para cada ponto , varia de a .

Passo 3

Agora, vamos configurar a integral tripla para calcular o volume :

Passo 4

Primeiro, integramos em relação a :
Então, a integral fica:

Passo 5

Integramos em relação a :
Expandindo:
Agora, integramos em relação a :
Substituindo os limites:

Resposta

O volume do conjunto de pontos é unidades cúbicas.

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