Calcule o volume molar do dióxido de carbono a 400 K e 30 atm , sabendo que o segundo coeficiente do virial é -0,0605 Lmol-1. Compare seu resultado com o obtido usando a equação do gás ideal. (1,5 pontos)

Passo 1

Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Estamos encarregados de calcular o volume molar do dióxido de carbono (CO₂) nas condições de temperatura de 400 K e pressão de 30 atm. Para isso, vamos usar duas abordagens diferentes:
  1. Equação dos Gases Ideais: Uma simplificação que assume que os gases não interagem entre si e ocupam um volume desprezível.
  2. Equação do Virial: Uma melhoria da equação dos gases ideais que leva em conta as interações entre as moléculas do gás através do segundo coeficiente do virial ( B).
Vamos precisar entender essas duas equações e como aplicá-las para encontrar o volume molar em cada caso.

Passo 2

Calculando o Volume Molar Usando a Equação dos Gases Ideais
A equação dos gases ideais é dada por:
PVm = RT
Onde:
  • P é a pressão,
  • Vm é o volume molar,
  • R é a constante dos gases ideais ( 0,0821 , L·atm/mol·K),
  • T é a temperatura.
Queremos isolar Vm:
Vm = RTP
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Vm = 0,0821 times 40030
Vm = 32,8430 approx 1,0947 , L/mol

Passo 3

Entendendo a Equação do Virial
A equação do virial leva em conta as interações entre as moléculas do gás, tornando-a mais precisa que a equação dos gases ideais em condições de alta pressão ou baixa temperatura. A forma da equação é:
P VmRT = 1 + BVm
Onde B é o segundo coeficiente do virial, que foi fornecido como -0,0605 , L/mol.
Nosso objetivo é encontrar Vm, então vamos reorganizar a equação:
P Vm = RT (1 + BVm)

Passo 4

Resolvendo a Equação do Virial para Encontrar Vm
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por Vm para eliminar o denominador:
P Vm^2 = RT Vm + RT B
Reorganizamos a equação para formá-la como uma equação quadrática em Vm:
P Vm^2 - RT Vm - RT B = 0
Substituímos os valores conhecidos:
30 Vm^2 - (0,0821 times 400) Vm - (0,0821 times 400 times -0,0605) = 0
Calculando os termos:
30 Vm^2 - 32,84 Vm + 1,9842 = 0
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Vm = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 30,
  • b = -32,84,
  • c = 1,9842.
Calculando o discriminante ( De):
De
Então:
Vm = 32,84 pm raiz838,55660
Vm = 32,84 pm 28,9660
Considerando apenas a raiz positiva:
Vm = 32,84 + 28,9660 = 61,860 approx 1,03 , L/mol

Resposta

O volume molar do dióxido de carbono a 400 K e 30 atm é aproximadamente 1,03 L/mol quando calculado usando a equação do virial. Já pela equação dos gases ideais, obtemos um volume molar de aproximadamente 1,09 L/mol. Observamos que a equação do virial fornece um volume molar ligeiramente menor, refletindo as interações intermoleculares consideradas nessa abordagem.

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