Calcule o volume molar do dióxido de carbono a 400 K e 30 atm , sabendo que o segundo coeficiente do virial é
. Compare seu resultado com o obtido usando a equação do gás ideal. (1,5 pontos)
Passo 1
Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Estamos encarregados de calcular o volume molar do dióxido de carbono (CO₂) nas condições de temperatura de 400 K e pressão de 30 atm. Para isso, vamos usar duas abordagens diferentes:
- Equação dos Gases Ideais: Uma simplificação que assume que os gases não interagem entre si e ocupam um volume desprezível.
- Equação do Virial: Uma melhoria da equação dos gases ideais que leva em conta as interações entre as moléculas do gás através do segundo coeficiente do virial (
).
Vamos precisar entender essas duas equações e como aplicá-las para encontrar o volume molar em cada caso.
Passo 2
Calculando o Volume Molar Usando a Equação dos Gases Ideais
A equação dos gases ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume molar, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura.
Queremos isolar
:
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Passo 3
Entendendo a Equação do Virial
A equação do virial leva em conta as interações entre as moléculas do gás, tornando-a mais precisa que a equação dos gases ideais em condições de alta pressão ou baixa temperatura. A forma da equação é:
Onde
é o segundo coeficiente do virial, que foi fornecido como
.
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos reorganizar a equação:
Passo 4
Resolvendo a Equação do Virial para Encontrar
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Reorganizamos a equação para formá-la como uma equação quadrática em
:
Substituímos os valores conhecidos:
Calculando os termos:
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
-
, -
, -
.
Calculando o discriminante (
):
Então:
Considerando apenas a raiz positiva:
Resposta
O volume molar do dióxido de carbono a 400 K e 30 atm é aproximadamente 1,03 L/mol quando calculado usando a equação do virial. Já pela equação dos gases ideais, obtemos um volume molar de aproximadamente 1,09 L/mol. Observamos que a equação do virial fornece um volume molar ligeiramente menor, refletindo as interações intermoleculares consideradas nessa abordagem.