A capacidade calorífica molar, a pressão constante, de um gás perfeito varia com a temperatura de acordo com a expressão Cp,(J / K)=20,17+4,001 T(T / K). Calcule Q, W, De e De, quando a temperatura for elevada de 0 ^circ C a 200^circ C (a) A pressão constante e (b) A volume Constante. (1,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás perfeito cuja capacidade calorífica molar a pressão constante, $ C_p $, varia com a temperatura de acordo com a expressão $ C_p (J/K) = 20,17 + 4,001 , T $. Queremos calcular o calor $ Q $, o trabalho $ W $, a variação de entalpia $ \Delta H $ e a variação de energia interna $ \Delta U $ quando a temperatura aumenta de $ 0^{\circ}C $ a $ 200^{\circ}C $ em duas situações: (a) à pressão constante e (b) a volume constante. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como a primeira lei da termodinâmica, capacidade calorífica e propriedades dos gases perfeitos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas térmicas usam Kelvin. Sabemos que:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
Ti = 0 + 273,15 = 273,15 , K
Tf = 200 + 273,15 = 473,15 , K

Passo 3

Como a capacidade calorífica $ C_p $ depende da temperatura, precisamos integrar $ C_p $ em relação à temperatura para encontrar o calor $ Q $ absorvido pelo gás. A fórmula geral para o calor a pressão constante é:
Cp

Passo 4

Substituindo a expressão de $ C_p(T) $:
Cp(T)
Vamos calcular essa integral:
Qp = integral273,15^473,15 (20,17 + 4,001 , T) , dT

Passo 5

Calculando os termos:
20,17 times 200 = 4034 , J/K times K = 4034 , J
4,001 times 12 (223,6482 - 74,5522) = 4,001 times 12 times 149,096 = 4,001 times 74,548 = 298,42 , J/K times K^2 = 298,42 , J

Passo 6

Somando os dois resultados:
Qp = 4034 + 298,42 = 4332,42 , J

Passo 7

Agora, para encontrar o trabalho $ W $ realizado à pressão constante, usamos:
W
Sabendo que para um gás perfeito, $ P \Delta V = n R \Delta T $. Mas como a quantidade de mols $ n $ e a constante dos gases $ R $ não foram fornecidas, vamos considerar que:
Wp = P times De

Passo 8

A variação de energia interna $ \Delta U $ para um gás perfeito é dada por:
De
Sabendo que $ C_p = C_v + R $, mas novamente, sem os valores de $ n $ ou $ R $, vamos relacionar as variações diretamente.

Passo 9

A variação de entalpia $ \Delta H $ é:
De
E a primeira lei da termodinâmica nos diz:
De

Passo 10

Com isso, concluímos que:
Qp = De
De
Sem valores adicionais, mantemos as relações em termos de $ Q_p $ e $ W_p $.

Resposta

À pressão constante:
  • Calor absorvido, $ Q_p = 4332,42 , J $
  • Variação de entalpia, $ \Delta H = 4332,42 , J $
  • Variação de energia interna, $ \Delta U $ depende do trabalho realizado, $ \Delta U = Q_p - W_p $
  • Trabalho realizado, $ W_p $ está relacionado a $ Q_p $ e $ \Delta U $ conforme a primeira lei da termodinâmica.

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