Calcule o volume do paralelepípedo definido pelos vetores e usando o produto misto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume de um paralelepípedo formado pelos vetores , e . O conteúdo que vamos usar aqui é o produto misto dos vetores, que nos ajuda a encontrar o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto misto. Basicamente, o volume do paralelepípedo pode ser encontrado calculando o determinante da matriz formada pelos três vetores. A fórmula do produto misto é:
Isso significa que a gente vai calcular o produto escalar de com o produto vetorial de e , e depois pegar o valor absoluto desse resultado.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores , e como linhas:
O próximo passo é calcular o determinante dessa matriz.
Passo 4
Calculando o determinante:
1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 = 1 times (5 times 9 - 6 times 8) - 2 times (4 times 9 - 6 times 7) + 3 times (4 times 8 - 5 times 7)