Calcule o volume dos seguintes sólidos.
a) O sólido limitado pelo elipsóide x^2 + 9y^2 + 9z^2 = 9.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular o volume do sólido delimitado pelo elipsóide dado pela equação . Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula do volume de um elipsóide, que envolve os comprimentos dos seus semi-eixos.

Passo 2

Vamos reescrever a equação do elipsóide na forma padrão dividindo todos os termos por 9:
Agora, a equação está na forma , onde , e são os semi-eixos do elipsóide.

Passo 3

Identificando os valores dos semi-eixos:
  • então
  • então
  • então

Passo 4

A fórmula para o volume de um elipsóide é:

Passo 5

Substituindo os valores dos semi-eixos na fórmula:

Resposta

O volume do elipsóide é unidades cúbicas.

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