Calcule o volume dos seguintes sólidos.
a) O sólido limitado pelo elipsóide
.
a) O sólido limitado pelo elipsóide
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular o volume do sólido delimitado pelo elipsóide dado pela equação
. Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula do volume de um elipsóide, que envolve os comprimentos dos seus semi-eixos.
Passo 2
Vamos reescrever a equação do elipsóide na forma padrão dividindo todos os termos por 9:
Agora, a equação está na forma
, onde
,
e
são os semi-eixos do elipsóide.
Passo 3
Identificando os valores dos semi-eixos:
-
então -
então -
então
Passo 4
A fórmula para o volume
de um elipsóide é:
Passo 5
Substituindo os valores dos semi-eixos na fórmula:
Resposta
O volume do elipsóide é
unidades cúbicas.
Exercícios relacionados
Utilizando integral dupla calcule a área de cada uma das regiões limitadas pelas curvas:
g) e
.
g)
Esboce cada um dos sólidos e calcule os seus volumes.
k) Sólido do primeiro octante limitado pelas super-
fícies e
.
k) Sólido do primeiro octante limitado pelas super-
fícies
Calcule as integrais impróprias:
c)
c)
Calcule as integrais impróprias:
h)
h)