Calcule as integrais impróprias:
c)
c)
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte integral imprópria para resolver:
Vamos usar conceitos de cálculo de integrais que envolvem exponenciais e mudanças de variável para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, quando
,
, e quando
,
. A derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos substituir na integral original:
Passo 4
A gente reconhece que a integral
é uma forma conhecida que está relacionada à função logarítmica. Especificamente, essa integral é igual ao
.
Passo 5
Aplicando isso à nossa expressão, temos:
Resposta
Portanto, o valor da integral é: