Calcule as integrais impróprias:
c)
c)
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte integral imprópria para resolver:
Vamos usar conceitos de cálculo de integrais que envolvem exponenciais e mudanças de variável para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, quando
,
, e quando
,
. A derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos substituir na integral original:
Passo 4
A gente reconhece que a integral
é uma forma conhecida que está relacionada à função logarítmica. Especificamente, essa integral é igual ao
.
Passo 5
Aplicando isso à nossa expressão, temos:
Resposta
Portanto, o valor da integral é:
Exercícios relacionados
Calcule o volume dos seguintes sólidos.
a) O sólido limitado pelo elipsóide .
a) O sólido limitado pelo elipsóide
Utilizando integral dupla calcule a área de cada uma das regiões limitadas pelas curvas:
g) e
.
g)
Calcule as integrais impróprias:
h)
h)
Calcule o volume do sólido usando integração tripla.
a)
a)