Calcule o volume do sólido contituído de uma esfera de raio R menos um cone inscrito rella, usando as técnicas para sólidos de revolução.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o volume de um sólido que é uma esfera de raio diminuída por um cone inscrito nela. Ou seja, imagine uma esfera com um cone dentro dela, e queremos saber quanto sobra de volume. Para isso, vamos usar técnicas de sólidos de revolução, que envolvem integrais para calcular volumes de formas tridimensionais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da esfera. A fórmula do volume da esfera é:
Essa fórmula nos dá o volume total da esfera com raio .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o volume do cone inscrito na esfera. Como o cone está inscrito, a altura do cone será igual ao diâmetro da esfera, ou seja, . A base do cone terá raio . A fórmula do volume de um cone é:
Onde é o raio da base e é a altura. Substituindo e :

Passo 4

Agora que temos os volumes da esfera e do cone, vamos subtrair o volume do cone do volume da esfera para encontrar o volume do sólido resultante:
ó

Resposta

Depois de calcular, o volume do sólido resultante é:
ó

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