Calcule o volume do sólido contituído de uma esfera de raio
menos um cone inscrito rella, usando as técnicas para sólidos de revolução.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o volume de um sólido que é uma esfera de raio
diminuída por um cone inscrito nela. Ou seja, imagine uma esfera com um cone dentro dela, e queremos saber quanto sobra de volume. Para isso, vamos usar técnicas de sólidos de revolução, que envolvem integrais para calcular volumes de formas tridimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da esfera. A fórmula do volume da esfera é:
Essa fórmula nos dá o volume total da esfera com raio
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o volume do cone inscrito na esfera. Como o cone está inscrito, a altura do cone será igual ao diâmetro da esfera, ou seja,
. A base do cone terá raio
. A fórmula do volume de um cone é:
Onde
é o raio da base e
é a altura. Substituindo
e
:
Passo 4
Agora que temos os volumes da esfera e do cone, vamos subtrair o volume do cone do volume da esfera para encontrar o volume do sólido resultante:
Resposta
Depois de calcular, o volume do sólido resultante é: