Calcule os volumes do disco e do cilindro, de acordo com as equações abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos os volumes de um disco e de um cilindro usando as equações fornecidas. Vamos precisar entender as fórmulas dadas e aplicar os conceitos de geometria relacionados a volumes de formas cilíndricas e discos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do volume do cilindro. A equação fornecida é:
Normalmente, o volume de um cilindro é calculado pela fórmula:
Onde:
  • é o raio da base do cilindro
  • é a altura do cilindro
No entanto, na equação fornecida, parece que estamos trabalhando com uma fórmula diferente. Vamos assumir que representa uma forma específica ou que está relacionado a outras dimensões do cilindro.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a fórmula do volume do disco:
Essa fórmula sugere que estamos calculando o volume de um disco com uma área de anel, ou seja, a diferença entre dois círculos com raios e , multiplicada pela altura .
Simplificando, podemos fatorar o :
Isso representa o volume de um cilindro com raio interno e raio externo , e altura .

Passo 4

Finalmente, a equação para o volume total é a soma dos volumes do cilindro e do disco:
Substituindo as equações que temos:

Resposta

O volume total é dado por:

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Isolando o momento de inércia teremos: .