Calcule os volumes do disco e do cilindro, de acordo com as equações abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos os volumes de um disco e de um cilindro usando as equações fornecidas. Vamos precisar entender as fórmulas dadas e aplicar os conceitos de geometria relacionados a volumes de formas cilíndricas e discos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do volume do cilindro. A equação fornecida é:
Normalmente, o volume de um cilindro é calculado pela fórmula:
Onde:
-
é o raio da base do cilindro -
é a altura do cilindro
No entanto, na equação fornecida, parece que estamos trabalhando com uma fórmula diferente. Vamos assumir que
representa uma forma específica ou que
está relacionado a outras dimensões do cilindro.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a fórmula do volume do disco:
Essa fórmula sugere que estamos calculando o volume de um disco com uma área de anel, ou seja, a diferença entre dois círculos com raios
e
, multiplicada pela altura
.
Simplificando, podemos fatorar o
:
Isso representa o volume de um cilindro com raio interno
e raio externo
, e altura
.
Passo 4
Finalmente, a equação para o volume total
é a soma dos volumes do cilindro e do disco:
Substituindo as equações que temos:
Resposta
O volume total
é dado por:
Exercícios relacionados
Duas cargas
e
localizadas, respectivamente em
e
. (a) Determine o campo resultante (módulo, direção e sentido) no ponto
. (b) Discuta o movimento de uma partícula
colocada em
. Faça uma representação gráfica em um plano cartesiano.
Um solenóide com 3 cm de diâmetro e 45 cm de comprimento é enrolado com uma única camada de fio de cobre isolado (
). (a) Quantas espiras possui o solenóide?
Calcular a massa especifica total do volante, utilizando os volumes do disco e do cilindro, depois encontre a massa do disco e do cilindro separadamente.
Na primeira parte, teremos apenas energia potencial e na segunda parte energia cinética de translação e rotação:
Isolando o momento de inércia teremos:
.