Duas cargas e localizadas, respectivamente em e . (a) Determine o campo resultante (módulo, direção e sentido) no ponto . (b) Discuta o movimento de uma partícula colocada em . Faça uma representação gráfica em um plano cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem duas cargas elétricas: e , localizadas nos pontos e respectivamente. Precisamos determinar o campo elétrico resultante no ponto e depois discutir o movimento de uma partícula colocada nesse ponto. Para isso, vamos precisar entender como calcular campos elétricos gerados por cargas pontuais e como somá-los vetorialmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
é a constante eletrostática (),
é a carga,
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
é o vetor unitário na direção de (do positivo para o negativo da carga).
Nosso objetivo é calcular os campos elétricos gerados por e no ponto e depois somá-los para encontrar o campo resultante.
Passo 3
Vamos calcular primeiro a distância entre cada carga e o ponto .
Para em e :
Para em e :
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto .
Primeiro, para :
A direção de será do para , já que é positiva.
Segundo, para :
A direção de será de para , já que é negativa.
Passo 5
Vamos decompor cada campo elétrico em componentes e .
Para :
A direção de forma um ângulo de 45° com o eixo , já que está igualmente distante nos eixos e .
Para :
A direção de é diretamente para baixo ao longo do eixo , já que está alinhada verticalmente com .
Passo 6
Agora, somamos as componentes dos campos elétricos para encontrar o campo resultante .
Substituindo os valores de e :
Passo 7
Para encontrar o módulo do campo resultante, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Fatorando :
Isso nos dá o módulo do campo resultante.
Passo 8
Para encontrar a direção do campo resultante, calculamos o ângulo em relação ao eixo :
Isso nos dá a direção do campo resultante em relação ao eixo .
Passo 9
Agora, vamos para a parte (b) do exercício. Queremos discutir o movimento de uma partícula colocada em .
Primeiro, vamos saber qual a força que essa partícula sofrerá no campo elétrico resultante:
Como é negativo, a força terá a direção oposta ao campo elétrico resultante.
Isso significa que a partícula será atraída na direção oposta ao campo, causando um movimento acelerado conforme a força aplicada.
Quanto à representação gráfica, podemos imaginar um plano cartesiano onde:
está na origem,
está no ponto ,
está no ponto .
Os campos elétricos de e são representados por setas saindo ou entrando nas cargas, e o campo resultante é a soma vetorial dessas setas no ponto . A força sobre seria representada por uma seta na direção oposta ao campo resultante.
Resposta
O campo elétrico resultante no ponto possui módulo , com direção formando um ângulo em relação ao eixo . A partícula colocada em será atraída na direção oposta ao campo elétrico resultante, movendo-se aceleradamente conforme a força aplicada.