Calcule (x^sen(x))'

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais onde tanto a base quanto o expoente são funções de . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do logaritmo para diferenciar funções desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a função de :

Passo 3

Agora, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para facilitar a derivação:

Passo 4

Usamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:

Passo 5

Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a . Lembrando que é uma função de , aplicamos a regra da cadeia no lado esquerdo:

Passo 6

Isolamos multiplicando ambos os lados por :

Passo 7

Lembrando que , substituímos de volta na equação:

Resposta

A derivada de é:

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