Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais onde tanto a base quanto o expoente são funções de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do logaritmo para diferenciar funções desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a função de
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para facilitar a derivação:
Passo 4
Usamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:
Passo 5
Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a
. Lembrando que
é uma função de
, aplicamos a regra da cadeia no lado esquerdo:
Passo 6
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta na equação:
Resposta
A derivada de
é: