Calcule ;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A questão é: “Calcule ;”. Aqui, representa o valor esperado do quadrado da variável aleatória Y. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre probabilidade e como calcular o valor esperado de uma variável aleatória ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, é importante saber qual é a distribuição de probabilidade da variável Y. Dependendo se Y é uma variável discreta ou contínua, a forma de calcular muda um pouco. Vamos ver as duas situações:
  • Se Y for discreta: Isso significa que Y pode assumir valores específicos, como 1, 2, 3, etc., cada um com uma certa probabilidade.
  • Se Y for contínua: Nesse caso, Y pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo, e usamos uma função de densidade de probabilidade para descrever isso.

Passo 3

Vamos ver como calcular em cada caso.

Caso 1: Y é uma variável discreta

Para uma variável discreta, o valor esperado de é calculado somando o quadrado de cada valor possível de Y multiplicado pela sua respectiva probabilidade. A fórmula fica assim:
Onde:
  • são os valores que Y pode assumir.
  • é a probabilidade de Y ser igual a .

Caso 2: Y é uma variável contínua

Para uma variável contínua, usamos uma integral para calcular o valor esperado de . A fórmula é:
Onde:
  • é a função de densidade de probabilidade de Y.
  • A integral vai de menos infinito a mais infinito, cobrindo todos os possíveis valores de Y.

Resposta

Para calcular , precisamos saber a distribuição de probabilidade de Y. Se você tiver essa informação, aplique a fórmula correspondente que vimos:
  • Discreta: Use a soma dos quadrados dos valores multiplicados pelas suas probabilidades.
  • Contínua: Use a integral do quadrado de Y vezes a função de densidade.
Sem a distribuição específica de Y, não conseguimos calcular um valor numérico exato para .

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Foi realizada uma pesquisa com 8 estudantes dessa turma. Foram anotados dados como: gênero do estudante, peso do estudante, se possui computador em casa, classificação na redação (ótimo, bom ou ruim) e número de irmãos. Identifique e classifique cada uma das variáveis em: qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua).
Quantas variáveis há nesse conjunto de dados? Classifique-as quanto a variáveis qualitativa nominal/ordinal e quantitativa discreta/contínua.
Explique com suas palavras o significado do erro tipo I no contexto do problema.
Defina a região crítica considerando .