Calcule
;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A questão é: “Calcule
;”. Aqui,
representa o valor esperado do quadrado da variável aleatória Y. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre probabilidade e como calcular o valor esperado de uma variável aleatória ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, é importante saber qual é a distribuição de probabilidade da variável Y. Dependendo se Y é uma variável discreta ou contínua, a forma de calcular
muda um pouco. Vamos ver as duas situações:
- Se Y for discreta: Isso significa que Y pode assumir valores específicos, como 1, 2, 3, etc., cada um com uma certa probabilidade.
- Se Y for contínua: Nesse caso, Y pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo, e usamos uma função de densidade de probabilidade para descrever isso.
Passo 3
Vamos ver como calcular
em cada caso.
Caso 1: Y é uma variável discreta
Para uma variável discreta, o valor esperado de
é calculado somando o quadrado de cada valor possível de Y multiplicado pela sua respectiva probabilidade. A fórmula fica assim:
Onde:
-
são os valores que Y pode assumir. -
é a probabilidade de Y ser igual a .
Caso 2: Y é uma variável contínua
Para uma variável contínua, usamos uma integral para calcular o valor esperado de
. A fórmula é:
Onde:
-
é a função de densidade de probabilidade de Y. - A integral vai de menos infinito a mais infinito, cobrindo todos os possíveis valores de Y.
Resposta
Para calcular
, precisamos saber a distribuição de probabilidade de Y. Se você tiver essa informação, aplique a fórmula correspondente que vimos:
- Discreta: Use a soma dos quadrados dos valores multiplicados pelas suas probabilidades.
- Contínua: Use a integral do quadrado de Y vezes a função de densidade.
Sem a distribuição específica de Y, não conseguimos calcular um valor numérico exato para
.
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