Defina a região crítica considerando .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para definir a região crítica considerando um nível de significância . Isso está ligado ao Teste t na estatística, que usamos para verificar hipóteses sobre a média de uma população quando o desvio padrão é desconhecido. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a região crítica e como ela se relaciona com o nível de significância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é região crítica. Em um teste de hipótese, a região crítica é a parte da distribuição das possíveis estatísticas do teste que leva à rejeição da hipótese nula ( ). Ou seja, se a estatística do teste cair nessa região, a gente rejeita em favor da hipótese alternativa ( ).

Passo 3

O nível de significância ( ) representa a probabilidade de cometer um erro tipo I, que é rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Com , estamos dizendo que temos 5% de chance de cometer esse erro.

Passo 4

No Teste t, a distribuição depende dos graus de liberdade (df), que geralmente é , onde é o tamanho da amostra. A regi��o crítica vai depender se o teste é unilateral ou bilateral:
  • Teste unilateral: A região crítica fica toda de um lado da distribuição (superior ou inferior). Por exemplo, para e um teste unilateral à direita, a região crítica seria .
  • Teste bilateral: A região crítica fica distribuída nos dois lados da distribuição. Com , teríamos em cada extremidade, então a região crítica seria ou .

Passo 5

Para encontrar os valores críticos específicos, precisaríamos dos graus de liberdade e consultar uma tabela da distribuição t ou usar uma calculadora estatística. Mas, em termos gerais, a região crítica para em um Teste t bilateral seria:
Onde é o valor crítico da distribuição t para na cauda superior, correspondente a .

Resposta

A região crítica, para um nível de significância em um Teste t bilateral, é definida por:
Ou seja, rejeitamos a hipótese nula se a estatística do teste t for menor que ou maior que .

Exercícios relacionados

Explique com suas palavras o significado do erro tipo I no contexto do problema.
Calcule ;
(1,0pt) Defina as hipóteses de interesse e interprete-as.
Defina a região crítica do teste com nível de significância de .