Defina a região crítica considerando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para definir a região crítica considerando um nível de significância
. Isso está ligado ao Teste t na estatística, que usamos para verificar hipóteses sobre a média de uma população quando o desvio padrão é desconhecido. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a região crítica e como ela se relaciona com o nível de significância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é região crítica. Em um teste de hipótese, a região crítica é a parte da distribuição das possíveis estatísticas do teste que leva à rejeição da hipótese nula (
). Ou seja, se a estatística do teste cair nessa região, a gente rejeita
em favor da hipótese alternativa (
).
Passo 3
O nível de significância (
) representa a probabilidade de cometer um erro tipo I, que é rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Com
, estamos dizendo que temos 5% de chance de cometer esse erro.
Passo 4
No Teste t, a distribuição depende dos graus de liberdade (df), que geralmente é
, onde
é o tamanho da amostra. A regi��o crítica vai depender se o teste é unilateral ou bilateral:
-
Teste unilateral: A região crítica fica toda de um lado da distribuição (superior ou inferior). Por exemplo, para
e um teste unilateral à direita, a região crítica seria . -
Teste bilateral: A região crítica fica distribuída nos dois lados da distribuição. Com
, teríamos em cada extremidade, então a região crítica seria ou .
Passo 5
Para encontrar os valores críticos específicos, precisaríamos dos graus de liberdade e consultar uma tabela da distribuição t ou usar uma calculadora estatística. Mas, em termos gerais, a região crítica para
em um Teste t bilateral seria:
Onde
é o valor crítico da distribuição t para
na cauda superior, correspondente a
.
Resposta
A região crítica, para um nível de significância
em um Teste t bilateral, é definida por:
Ou seja, rejeitamos a hipótese nula se a estatística do teste t for menor que
ou maior que
.
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Calcule
;
(1,0pt) Defina as hipóteses de interesse e interprete-as.