Calcule y'.
y = e^(A x) tg(B x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções compostas e produtos de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e conhecer as derivadas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar o produto dessas duas funções ( ), usamos a regra do produto que diz:
Isso significa que a derivada de é igual à derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular , a derivada de .
Sabemos que a derivada de em relação a é:
Aplicando isso, temos:
Aqui, é a constante que multiplica no expoente.

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de .
A derivada de é:
Portanto:
Onde é a constante multiplicando dentro da função trigonométrica.

Passo 5

Com as derivadas e calculadas, aplicamos a regra do produto:
Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre o limite utilizando a regra de LHôpital.
lim x 0^+[sec (A x)]^1 /(B x^2)
Calcule y'.
y = (A x)^x / raiz(cubica(B x + 3), x > 0)
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Se
A raiz(y) = x - y
use a derivação implícita para determinar y' e depois y''.
Construa os gráficos das seguintes funções, dê o seu período e a imagem.
a) y = -sen x