Construa os gráficos das seguintes funções, dê o seu período e a imagem.
a) y = -sen x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir o gráfico da função , determinar o seu período e identificar a sua imagem (ou seja, os valores que pode assumir). Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções trigonométricas, especialmente sobre o gráfico da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função . O gráfico do seno é uma curva ondulada que oscila entre -1 e 1, formando ondas periódicas. O período dessa função é o intervalo necessário para completar uma oscilação completa, que no caso do seno é radianos.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: . O sinal negativo na frente do seno significa que vamos refletir o gráfico da função seno em relação ao eixo . Isso faz com que os pontos que antes estavam acima do eixo fiquem abaixo e vice-versa, invertendo assim a direção da oscilação.

Passo 4

Para determinar o período da função , observamos que multiplicar a função por -1 não altera o período. Portanto, o período continua sendo radianos, igual ao da função seno básica.

Passo 5

A imagem da função é o conjunto de todos os valores que pode assumir. Para , a imagem é o intervalo entre -1 e 1, ou seja, . Como a multiplicação por -1 apenas inverte os valores, a imagem da função também será .

Resposta

  • Período: radianos
  • Imagem:
  • Gráfico: O gráfico de é uma curva ondulada que oscila entre -1 e 1, com um período de radianos, refletida em relação ao eixo em comparação com o gráfico da função seno básica.

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Se
A raiz(y) = x - y
use a derivação implícita para determinar y' e depois y''.
Calcule y'.
y = e^(A x) tg(B x)
A equação de movimento de uma partícula é s = t^3 - 6 B * t, em que s está em metros e t, em segundos. Encontre:
a) a velocidade e a aceleração como funções de t.
Calcule o valor da expressão E = 2 * tg(x) / (1 - tg(x)^2) para cos x = -3/7 e tg(x) < 0.