Se
use a derivação implícita para determinar
e depois
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que a gente tem aqui é a equação
. A matéria que vamos usar pra resolver isso é cálculo, mais especificamente derivação implícita. A gente precisa encontrar a primeira derivada de
em relação a
, que é
, e depois a segunda derivada,
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a derivada em ambos os lados da equação em relação a
. Lembra que quando derivamos
em relação a
, a gente usa a regra da cadeia, então
.
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:
Passo 3
Agora, igualamos as duas derivadas que encontramos:
Vamos resolver essa equação para
. Primeiro, vamos mover todos os termos com
para um lado:
Fatorando
:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, vamos derivar
em relação a
.
Temos:
Vamos usar a regra do quociente para derivar isso. Seja
e
.
Derivando
:
Derivando
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:
Substituindo
que já encontramos:
Resposta
A segunda derivada de
em relação a
é:
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Calcule
.
Encontre o limite utilizando a regra de LHôpital.
Construa os gráficos das seguintes funções, dê o seu período e a imagem.
a)
a)
A equação de movimento de uma partícula é
, em que
está em metros e
, em segundos. Encontre:
a) a velocidade e a aceleração como funções de .
a) a velocidade e a aceleração como funções de