Uma particula possui carga e velocidade dada por: , onde os componentes da velocidade saio dados . A particula entra num campo magnético que possui módulo constante eque é caracterizado por . onde gauss e gauss. Determine: (a) a força magnética sobré a particula (módulo, direção e sentido), (b) o ângulo entre a velocidade inicial o vetor .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula com carga (picoCoulombs) e uma velocidade representada pelo vetor em metros por segundo. Essa partícula entra em um campo magnético constante dado por , onde gauss e gauss. Vamos precisar das fórmulas para força magnética e para calcular o ângulo entre dois vetores. Nosso objetivo é:
(a) Determinar a força magnética sobre a partícula (módulo, direção e sentido).
(b) Encontrar o ângulo entre a velocidade inicial e o vetor do campo magnético .

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). Sabemos que:
  • (tesla)
Então, a carga e os componentes do campo magnético ficam:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a força magnética na partícula. A fórmula para a força magnética é dada por:
Isso significa que a força é o produto da carga pelo produto vetorial da velocidade pelo campo magnético. Vamos calcular esse produto vetorial.

Passo 4

Vamos escrever os vetores e com suas componentes:
O produto vetorial é calculado assim:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, multiplicamos o resultado pelo valor da carga para encontrar a força:
Então, a força magnética está na direção do vetor , que é perpendicular ao plano formado pelos vetores e .

Passo 6

Para encontrar o módulo da força, já temos o valor:
A direção é ao longo do eixo , e o sentido é positivo na direção de .

Passo 7

Agora, vamos calcular o ângulo entre a velocidade e o campo magnético . Usamos a fórmula do produto escalar:
Primeiro, calculamos o produto escalar :
Agora, calculamos os módulos de e :
Então,
Agora, calculamos o ângulo :

Resposta

(a) A força magnética sobre a partícula tem módulo de aproximadamente , está direcionada ao longo do eixo (perpendicular ao plano ) e aponta no sentido positivo de .
(b) O ângulo entre a velocidade inicial e o vetor do campo magnético é aproximadamente .

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