Uma particula possui carga
e velocidade dada por:
, onde os componentes da velocidade saio dados
. A particula entra num campo magnético que possui módulo constante eque é caracterizado por
. onde
gauss e
gauss. Determine: (a) a força magnética sobré a particula (módulo, direção e sentido), (b) o ângulo entre a velocidade inicial
o vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula com carga
(picoCoulombs) e uma velocidade representada pelo vetor
em metros por segundo. Essa partícula entra em um campo magnético constante dado por
, onde
gauss e
gauss. Vamos precisar das fórmulas para força magnética e para calcular o ângulo entre dois vetores. Nosso objetivo é:
(a) Determinar a força magnética sobre a partícula (módulo, direção e sentido).
(b) Encontrar o ângulo entre a velocidade inicial e o vetor do campo magnético
.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). Sabemos que:
-
-
(tesla)
Então, a carga e os componentes do campo magnético ficam:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a força magnética
na partícula. A fórmula para a força magnética é dada por:
Isso significa que a força é o produto da carga pelo produto vetorial da velocidade pelo campo magnético. Vamos calcular esse produto vetorial.
Passo 4
Vamos escrever os vetores
e
com suas componentes:
O produto vetorial
é calculado assim:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, multiplicamos o resultado pelo valor da carga
para encontrar a força:
Então, a força magnética está na direção do vetor
, que é perpendicular ao plano formado pelos vetores
e
.
Passo 6
Para encontrar o módulo da força, já temos o valor:
A direção é ao longo do eixo
, e o sentido é positivo na direção de
.
Passo 7
Agora, vamos calcular o ângulo entre a velocidade
e o campo magnético
. Usamos a fórmula do produto escalar:
Primeiro, calculamos o produto escalar
:
Agora, calculamos os módulos de
e
:
Então,
Agora, calculamos o ângulo
:
Resposta
(a) A força magnética sobre a partícula tem módulo de aproximadamente
, está direcionada ao longo do eixo
(perpendicular ao plano
) e aponta no sentido positivo de
.
(b) O ângulo entre a velocidade inicial e o vetor do campo magnético
é aproximadamente
.
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.
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.
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