O cálculo definido pelo algoritmo a seguir, terá como resultado: Início do algoritmo; Defina a base da potenciação como 64; Fatore 64, obtendo 2 6 2 6; Defina o expoente da potenciação como 1,5; Transforme 1,5 em número fracionário, obtendo 15 10 10 15; Calcule a potência utilizando a propriedade: potência de potência = (2 6) 15 10 (2 6) 10 15; Exiba o resultado da potenciação; Fim do algoritmo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um algoritmo que calcula uma potência, onde a base é 64 e o expoente é 1,5. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potências e frações. Vamos precisar lembrar como trabalhar com expoentes fracionários e propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número pode ser escrito como potência de 2. No caso, 64 pode ser fatorado assim:
64 = 2^6
Isso porque 2 times 2 times 2 times 2 times 2 times 2 = 64.

Passo 3

Agora, o expoente que vamos usar é 1,5. Vamos transformar esse número decimal em uma fração para facilitar os cálculos:
1,5 = 32
Então, nosso objetivo é calcular:
64^1,5 = 64^32

Passo 4

Vamos aplicar uma das propriedades das potências que diz que:
a^mn = raiz[n]a^m
No nosso caso, $ a = 64 $, $ m = 3 $ e $ n = 2 $. Então:
a = 64

Passo 5

Calculando $ 64^3 $:
64^3
Agora, vamos tirar a raiz quadrada desse resultado:
64^3 = 64 times 64 times 64 = 262144

Passo 6

Portanto, $ 64^{1,5} = 512 $.

Resposta

O resultado da potenciação é 512.

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