O cálculo definido pelo algoritmo a seguir, terá como resultado: Início do algoritmo; Defina a base da potenciação como 64; Fatore 64, obtendo 2 6 2 6; Defina o expoente da potenciação como 1,5; Transforme 1,5 em número fracionário, obtendo 15 10 10 15; Calcule a potência utilizando a propriedade: potência de potência = (2 6) 15 10 (2 6) 10 15; Exiba o resultado da potenciação; Fim do algoritmo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um algoritmo que calcula uma potência, onde a base é 64 e o expoente é 1,5. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potências e frações. Vamos precisar lembrar como trabalhar com expoentes fracionários e propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número pode ser escrito como potência de 2. No caso, 64 pode ser fatorado assim:
Isso porque
Passo 3
Agora, o expoente que vamos usar é 1,5. Vamos transformar esse número decimal em uma fração para facilitar os cálculos:
Então, nosso objetivo é calcular:
Passo 4
Vamos aplicar uma das propriedades das potências que diz que:
No nosso caso, $ a = 64 $, $ m = 3 $ e $ n = 2 $. Então:
Passo 5
Calculando $ 64^3 $:
Agora, vamos tirar a raiz quadrada desse resultado:
Passo 6
Portanto, $ 64^{1,5} = 512 $.
Resposta
O resultado da potenciação é 512.