Em determinado dia de trabalho, três auxiliares administrativos arquivaram 1324 processos ao todo. Sabendo-se que a quantidade de processos que cada auxiliar arquivou é inversamente proporcional às suas idades, que são 28, 30 e 54 anos, respectivamente, assinalar a alternativa CORRETA:
a) O auxiliar administrativo com 28 anos arquivou 542 processos.
b) O auxiliar administrativo com 30 anos arquivou 504 processos.
c) O auxiliar administrativo com 54 anos arquivou 282 processos.
d) O auxiliar administrativo com 28 anos arquivou 544 processos.
e) O auxiliar administrativo com 54 anos arquivou 504 processos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três auxiliares administrativos que arquivaram um total de 1324 processos em um dia. A quantidade que cada um arquivou é inversamente proporcional à idade deles, que são 28, 30 e 54 anos. Vamos precisar usar a ideia de proporção inversa para descobrir quantos processos cada um arquivou e, assim, identificar qual das alternativas está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “quantidade de processos é inversamente proporcional às idades”. Isso quer dizer que quanto maior a idade, menos processos a pessoa arquiva, e vice-versa. Na matemática, isso pode ser representado assim:
Processos arquivados = kIdade
Onde $ k $ é uma constante de proporcionalidade que precisamos descobrir.

Passo 3

Vamos chamar as quantidades de processos arquivados pelos auxiliares de $ P_1 $, $ P_2 $ e $ P_3 $, respectivamente, com idades de 28, 30 e 54 anos. Então temos:
P1

Passo 4

Sabemos que o total de processos arquivados é 1324. Então, podemos somar as três quantidades:
P1 + P2 + P3 = 1324
Substituindo as expressões de $ P_1 $, $ P_2 $ e $ P_3 $:
P1

Passo 5

Vamos somar essas frações. Para isso, precisamos achar um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 28, 30 e 54 é 7560.
Convertendo cada fração:
k28 = 270k7560, k30 = 252k7560, k54 = 140k7560
Somando:
270k + 252k + 140k7560 = 662k7560 = 1324

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ k $:
k
Multiplicando ambos os lados por 7560:
662k7560 = 1324
Calculando o lado direito:
662k = 1324 times 7560 éçãáí
Então:
1324 times 7560 = 9.988 (Essa é uma aproximação, na prática calcularíamos exatamente)

Passo 7

Agora que temos $ k $, podemos encontrar cada $ P $:
k
Mas percebemos que os valores estão muito baixos, o que indica que houve um erro nos cálculos anteriores devido à aproximação. Vamos refazer com mais precisão.

Passo 8

Vamos resolver novamente:
662k7560 = 1324
Multiplicando ambos os lados por 7560:
662k = 1324 times 7560 662k = 9.995.040
Agora, dividindo ambos os lados por 662:
k = 9.995.040662 approx 15.120

Passo 9

Agora calculamos cada $ P $:
P

Resposta

A alternativa correta é a b) O auxiliar administrativo com 30 anos arquivou 504 processos.

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