Calculo A - Funçōes, Limite, Derivaçāo, Integração
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente resolver a integral
. Isso está dentro da matéria de Cálculo A, mais especificamente em Integração. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte que está dentro do exponencial, que é
. Isso nos dá uma pista de qual substituição podemos fazer. Vamos definir uma nova variável
igual a
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir também o
na integral. Vamos derivar
:
Isso significa que:
Passo 4
A ideia aqui é expressar
em termos de
para substituir na nossa integral original. Vamos reorganizar a equação que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é bem simples:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Por fim, vamos substituir
de volta para termos em função de
: