Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
, ou ainda, para determinar
e
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a Regra da Cadeia (ou Regra da Cadeia) para achar a derivada de
em relação a
. Temos que
, onde
e
. Então, vamos precisar das regras de derivação e entender como aplicar a Regra da Cadeia quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em termos de
. Substituindo
e
na expressão de
:
Agora, queremos encontrar
.
Passo 3
Aplicamos a Regra da Cadeia. Se
onde
, então:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
:
Note que a derivada de
é
, e a derivada de
é
.
Passo 5
Juntando as duas partes usando a Regra da Cadeia:
Podemos simplificar isso colocando 4 em evidência:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: