Use a Regra da Cadeia para determinar d z / d t ou d w / d t, ou ainda, para determinar partial z / partial s e partial z / partial t.
z=raizx^2+y^2, x=e^2 t e y=e^-2 t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a Regra da Cadeia (ou Regra da Cadeia) para achar a derivada de em relação a . Temos que , onde e . Então, vamos precisar das regras de derivação e entender como aplicar a Regra da Cadeia quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar z = raiz(e^2t)^2 + (e^-2t)^2 = raize^4t + e^-4t em termos de . Substituindo e na expressão de :
Agora, queremos encontrar .

Passo 3

Aplicamos a Regra da Cadeia. Se dzdt = ddu raizu cdot dudt onde ddu raizu = 12raizu , então:
Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 4

Agora, derivamos dudt = 4e^4t - 4e^-4t em relação a :
Note que a derivada de é , e a derivada de é .

Passo 5

Juntando as duas partes usando a Regra da Cadeia:
dzdt = 12raize^4t + e^-4t cdot (4e^4t - 4e^-4t)
Podemos simplificar isso colocando 4 em evidência:
dzdt = 4(e^4t - e^-4t)2raize^4t + e^-4t = 2 cdot e^4t - e^-4traize^4t + e^-4t

Resposta

A derivada de dzdt = 2 cdot e^4t - e^-4traize^4t + e^-4t em relação a é:

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