Calculou-se em 70 minutos o tempo médio para o vestibular de uma universidade, com desvio padrão de 12 minutos. Quanto deve ser a duração da prova, de modo a permitir tempo suficiente para que 90 % dos vestibulandos terminem a prova? Admita distribuição normal para o tempo de duração da prova.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício de Estatística que fala sobre o tempo que os estudantes levam para fazer um vestibular. A média desse tempo é de 70 minutos, com um desvio padrão de 12 minutos. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo a prova deve durar para que 90% dos vestibulandos consigam terminar dentro desse período. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e algumas ferramentas de estatística.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma distribuição normal, que é aquela que tem a famosa forma de sino. Isso significa que a maioria dos valores está perto da média, e os valores diminuem conforme nos afastamos dela. Aqui, a média (μ) é 70 minutos e o desvio padrão (σ) é 12 minutos.

Passo 3

Queremos encontrar o valor de tempo (x) tal que 90% dos vestibulandos terminem a prova nesse tempo ou antes. Em termos de estatística, isso significa que estamos procurando o 90º percentil da distribuição normal.

Passo 4

Para encontrar esse valor, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça o valor z correspondente a 90%. O valor z que corresponde a uma área de 0,90 é aproximadamente 1,2816.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula para converter o valor z para o valor x na nossa distribuição original:
x = mu + z times sigma
Substituindo os valores que temos:
x = 70 + 1,2816 times 12

Passo 6

Fazendo a conta:
x = 70 + 15,3792
x approx 85,38

Resposta

A duração da prova deve ser de aproximadamente 85,38 minutos para que 90% dos vestibulandos consigam terminar a tempo.

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