O ouvido humano consegue ouvir sons desde aproximadamente 20Hz até 20000Hz. Considerando que o som se propaga no ar com velocidade de módulo 330m/s, qual é o intervalo de comprimento de onda detectado pelo ouvido humano?
Passo 1
Então, a gente tem uma questão sobre os sons que a gente consegue ouvir. O ouvido humano percebe sons que vão de 20Hz até 20000Hz. A velocidade do som no ar é de 330 metros por segundo. A pergunta é: qual é o intervalo de comprimento de onda desses sons que a gente consegue ouvir? Para resolver isso, vamos usar a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona velocidade do som (v), frequência (f) e comprimento de onda (λ). Essa relação é dada por:
Aqui, a velocidade do som é igual à frequência multiplicada pelo comprimento de onda.
Passo 3
Queremos encontrar o comprimento de onda (λ), então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
Agora, podemos calcular o comprimento de onda para as frequências mínima e máxima que o ouvido humano consegue detectar.
Passo 4
Vamos começar com a frequência mínima, que é 20Hz.
Então, o comprimento de onda máximo é 16,5 metros.
Passo 5
Agora, vamos calcular o comprimento de onda para a frequência máxima, que é 20000Hz.
Convertendo para centímetros, fica 1,65 centímetros.
Resposta
O intervalo de comprimento de onda que o ouvido humano detecta vai de 0,0165 metros (1,65 cm) até 16,5 metros.