O calor especifico molar de certa substância varia com a temperatura de acordo com a seguinte equação empírica:
. Qual é o calor necessário para fazer a temperatura de 2,00 mols dessa substância variar de
até
??
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de calor e calor específico molar, que varia com a temperatura. Precisamos descobrir o calor necessário para aquecer 2,00 mols de uma substância de 27°C até 227°C, sabendo que o calor específico molar muda conforme a temperatura pela equação $ C = 29,5 + 0,0082 \cdot T $. Vamos usar conceitos de termologia e integração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o calor específico molar. Ele representa a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um mol de uma substância em 1°C. No nosso caso, como o calor específico depende da temperatura, não podemos simplesmente multiplicar por uma diferença de temperatura. Precisamos integrar a função $ C(T) $ ao longo do intervalo de temperatura.
Passo 3
A fórmula para calcular o calor $ Q $ quando o calor específico varia com a temperatura é:
Onde:
- $ n $ é o número de mols (2,00 mols),
- $ T_i $ é a temperatura inicial (27°C),
- $ T_f $ é a temperatura final (227°C),
- $ C(T) $ é o calor específico molar em função da temperatura.
Passo 4
Vamos substituir a função $ C(T) $ na integral:
Agora, vamos integrar termo a termo.
Passo 5
Integrando $ 29,5 $ em relação a $ T $:
E integrando $ 0,0082 \cdot T $:
Passo 6
Então, a integral fica:
Agora, vamos calcular o valor dessa expressão nos limites de integração.
Passo 7
Calculando para $ T = 227 $:
Calculando para $ T = 27 $:
Passo 8
Subtraindo os valores:
Agora, multiplicamos por $ 2,00 $ mols:
Resposta
O calor necessário é aproximadamente 12.217 J.