Um cilindro com um pistão contém
de nitrogênio a uma pressão de
Pa e à temperatura de 300 K . Suponha que o nitrogênio possa ser tratado como um gás ideal. O gás inicialmente é comprimido isobaricamente até ocupar a metade de seu volume inicial. A seguir, expande-se adiabaticamente de volta a seu volume inicial e, finalmente, é aquecido isocoricamente até atingir sua pressão inicial. Calcule o calor total fornecido ao gás, e o trabalho total realizado por ele neste ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro com pistão que contém 0,150 mol de nitrogênio a uma pressão de
Pa e temperatura de 300 K. O nitrogênio é tratado como gás ideal. O processo que o gás passa é:
- Compressão isobárica até o volume ser metade do inicial.
- Expansão adiabática de volta ao volume inicial.
- Aquecimento isocórico até atingir a pressão inicial.
Queremos calcular o calor total fornecido ao gás e o trabalho total realizado por ele nesse ciclo. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais, processos isobárico, adiabático e isocórico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o volume inicial do gás. Usamos a equação geral dos gases ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
), - $ T $ é a temperatura.
Vamos calcular o volume inicial ($ V_i $):
Passo 3
Na primeira etapa, o gás sofre uma compressão isobárica, ou seja, a pressão permanece constante. Sabemos que o volume final ($ V_f $) é a metade do volume inicial:
Como a pressão é constante, a temperatura também muda. Podemos usar a relação de $ \frac{V}{T} = constante $ para processos isobáricos:
Passo 4
Agora, calculamos o trabalho feito durante a compressão isobárica. A fórmula para trabalho em um processo a pressão constante é:
Como o gás está sendo comprimido, $ \Delta V = V_f - V_i = -0,001039 , m^3 $
O trabalho negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás.
Passo 5
Em seguida, o gás expande adiabaticamente de volta ao volume inicial. Para processos adiabáticos, não há troca de calor ($ Q = 0 $), e usamos a relação:
Onde $ \gamma = \frac{C_p}{C_v}
diatômico $), $ \gamma \approx 1,4 $.
Podemos usar a relação entre temperaturas e volumes:
Sabendo $ V_f = V_i $, a temperatura retorna ao valor inicial:
Portanto, durante a expansão adiabática, a temperatura volta a 300 K.
Passo 6
Por fim, o gás é aquecido isocoricamente (volume constante) até atingir a pressão inicial. Como o volume é constante, o trabalho realizado é zero ($ W = 0 $).
Podemos calcular o calor fornecido usando:
Para gases diatômicos, $ C_v = \frac{5}{2} R $.
Resposta
O calor total fornecido ao gás no ciclo é aproximadamente 468,52 J e o trabalho total realizado pelo gás é aproximadamente -187,02 J.