(2,5) Um cilindro com um pistão contém 0,150 mol de nitrogênio a uma pressão de 1,80 times 10^5 Pa e à temperatura de 300 K . Suponha que o nitrogênio possa ser tratado como um gás ideal. O gás inicialmente é comprimido isobaricamente até ocupar a metade de seu volume inicial. A seguir, expande-se adiabaticamente de volta a seu volume inicial e, finalmente, é aquecido isocoricamente até atingir sua pressão inicial. Calcule o calor total fornecido ao gás, e o trabalho total realizado por ele neste ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro com pistão que contém 0,150 mol de nitrogênio a uma pressão de 1,80 times 10^5 Pa e temperatura de 300 K. O nitrogênio é tratado como gás ideal. O processo que o gás passa é:
  1. Compressão isobárica até o volume ser metade do inicial.
  2. Expansão adiabática de volta ao volume inicial.
  3. Aquecimento isocórico até atingir a pressão inicial.
Queremos calcular o calor total fornecido ao gás e o trabalho total realizado por ele nesse ciclo. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais, processos isobárico, adiabático e isocórico.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o volume inicial do gás. Usamos a equação geral dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ( P ),
  • $ T $ é a temperatura.
Vamos calcular o volume inicial ($ V_i $):
V
n
R

Passo 3

Na primeira etapa, o gás sofre uma compressão isobárica, ou seja, a pressão permanece constante. Sabemos que o volume final ($ V_f $) é a metade do volume inicial:
Vf
Como a pressão é constante, a temperatura também muda. Podemos usar a relação de $ \frac{V}{T} = constante $ para processos isobáricos:
Vf = Vi2 approx 0,0020782 = 0,001039 , m^3
VT = constante

Passo 4

Agora, calculamos o trabalho feito durante a compressão isobárica. A fórmula para trabalho em um processo a pressão constante é:
W = P De
Como o gás está sendo comprimido, $ \Delta V = V_f - V_i = -0,001039 , m^3 $
De
O trabalho negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás.

Passo 5

Em seguida, o gás expande adiabaticamente de volta ao volume inicial. Para processos adiabáticos, não há troca de calor ($ Q = 0 $), e usamos a relação:
Q = 0
Onde $ \gamma = \frac{C_p}{C_v} PV^gamma = constante ê diatômico $), $ \gamma \approx 1,4 $.
Podemos usar a relação entre temperaturas e volumes:
gamma = CpCv
Sabendo $ V_f = V_i $, a temperatura retorna ao valor inicial:
diatômico
Portanto, durante a expansão adiabática, a temperatura volta a 300 K.

Passo 6

Por fim, o gás é aquecido isocoricamente (volume constante) até atingir a pressão inicial. Como o volume é constante, o trabalho realizado é zero ($ W = 0 $).
Podemos calcular o calor fornecido usando:
W = 0
Para gases diatômicos, $ C_v = \frac{5}{2} R $.
Q = n Cv De
Cv = 52 R
Q = 0,150 times 52 times 8,314 times (300 - 150)

Resposta

O calor total fornecido ao gás no ciclo é aproximadamente 468,52 J e o trabalho total realizado pelo gás é aproximadamente -187,02 J.

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