Uma ciclista parte do repouso no ponto A da Fig.1, e avança até o ponto B, que fica a d metros de A, com uma aceleração constante a0. A distância horizontal entre os pontos B e C é D e a diferença de altura entre eles é h. Suponha que a ciclista consegue atravessar o precipício entre B e C, e pede-se calcular a aceleração a0. A Rosinha e o João propõem:
a0=alpha g D^2h d
onde alpha é uma constante adimensional.
(a) É plausível fisicamente a resposta da Rosinha e do João? Explique porque? Dica: Não precisa achar esta fórmula, somente use algum argumento para apoiar ou descartar esta proposta.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma ciclista que parte do repouso no ponto A e chega ao ponto B, que está a uma distância d metros, com uma aceleração constante a0. Daí, entre os pontos B e C, a distância horizontal é D e há uma diferença de altura h. Rosinha e João sugerem que a aceleração a0 pode ser calculada pela fórmula:
a0 = alpha g D^2h d
onde alpha é uma constante adimensional. A matéria envolvida aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos, e precisamos analisar se essa fórmula proposta faz sentido fisicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo na fórmula representa. A aceleração a0 é o que a ciclista precisa para sair de B e atravessar o precipício até C. O g é a aceleração da gravidade, que influencia o movimento vertical durante o salto. Os termos D e h são, respectivamente, a distância horizontal e a altura do precipício, e d é a distância percorrida na primeira parte do trajeto (de A a B).

Passo 3

Agora, vamos pensar nas dimensões das grandezas envolvidas para verificar se a fórmula está correta do ponto de vista dimensional. A aceleração tem dimensão LT^-2, onde L é comprimento e T é tempo. Vamos analisar os termos do lado direito da equação:
  • g tem dimensão LT^-2
  • D^2 tem dimensão L^2
  • h tem dimensão L
  • d tem dimensão L
Assim, a expressão D^2h d tem dimensão L^2L cdot L = 1, ou seja, é adimensional. Multiplicando isso por g, temos LT^-2, que é a dimensão correta para a aceleração a0.

Passo 4

Embora a equação esteja dimensionamente correta, precisamos pensar se ela faz sentido fisicamente. A constante alpha é adimensional, o que significa que ela não altera as dimensões, mas sim a magnitude da aceleração. No entanto, para uma fórmula ser fisicamente plausível, além de estar correta dimensionalmente, ela também deve refletir a relação real entre as variáveis envolvidas no movimento da ciclista.

Passo 5

Considerando o movimento da ciclista, a aceleração a0 influenciará na velocidade que ela atinge ao chegar em B, que por sua vez determinará o alcance horizontal D no salto. Além disso, a altura h afetará o tempo que a ciclista estará no ar, influenciando também a distância percorrida horizontalmente. A fórmula proposta relaciona essas variáveis de forma que a0 aumenta com o quadrado de D e diminui com h e d. Isso parece lógico, já que para alcançar uma distância maior ou para um precipício mais alto, a ciclista precisaria de mais aceleração.

Resposta

Sim, a proposta da Rosinha e do João é fisicamente plausível. A fórmula apresentada relaciona adequadamente as variáveis envolvidas no movimento da ciclista de forma consistente com os princípios da cinemática, além de estar correta dimensionalmente.

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