Uma ciclista parte do repouso no ponto A da Fig.1, e avança até o ponto B, que fica a d metros de A, com uma aceleração constante
. A distância horizontal entre os pontos B e C é D e a diferença de altura entre eles é
. Suponha que a ciclista consegue atravessar o precipício entre B e C, e pede-se calcular a aceleração
. A Rosinha e o João propõem:
onde
é uma constante adimensional.
(a) É plausível fisicamente a resposta da Rosinha e do João? Explique porque? Dica: Não precisa achar esta fórmula, somente use algum argumento para apoiar ou descartar esta proposta.
(a) É plausível fisicamente a resposta da Rosinha e do João? Explique porque? Dica: Não precisa achar esta fórmula, somente use algum argumento para apoiar ou descartar esta proposta.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma ciclista que parte do repouso no ponto A e chega ao ponto B, que está a uma distância
metros, com uma aceleração constante
. Daí, entre os pontos B e C, a distância horizontal é
e há uma diferença de altura
. Rosinha e João sugerem que a aceleração
pode ser calculada pela fórmula:
onde
é uma constante adimensional. A matéria envolvida aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos, e precisamos analisar se essa fórmula proposta faz sentido fisicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo na fórmula representa. A aceleração
é o que a ciclista precisa para sair de B e atravessar o precipício até C. O
é a aceleração da gravidade, que influencia o movimento vertical durante o salto. Os termos
e
são, respectivamente, a distância horizontal e a altura do precipício, e
é a distância percorrida na primeira parte do trajeto (de A a B).
Passo 3
Agora, vamos pensar nas dimensões das grandezas envolvidas para verificar se a fórmula está correta do ponto de vista dimensional. A aceleração tem dimensão
, onde
é comprimento e
é tempo. Vamos analisar os termos do lado direito da equação:
-
tem dimensão -
tem dimensão -
tem dimensão -
tem dimensão
Assim, a expressão
tem dimensão
, ou seja, é adimensional. Multiplicando isso por
, temos
, que é a dimensão correta para a aceleração
.
Passo 4
Embora a equação esteja dimensionamente correta, precisamos pensar se ela faz sentido fisicamente. A constante
é adimensional, o que significa que ela não altera as dimensões, mas sim a magnitude da aceleração. No entanto, para uma fórmula ser fisicamente plausível, além de estar correta dimensionalmente, ela também deve refletir a relação real entre as variáveis envolvidas no movimento da ciclista.
Passo 5
Considerando o movimento da ciclista, a aceleração
influenciará na velocidade que ela atinge ao chegar em B, que por sua vez determinará o alcance horizontal
no salto. Além disso, a altura
afetará o tempo que a ciclista estará no ar, influenciando também a distância percorrida horizontalmente. A fórmula proposta relaciona essas variáveis de forma que
aumenta com o quadrado de
e diminui com
e
. Isso parece lógico, já que para alcançar uma distância maior ou para um precipício mais alto, a ciclista precisaria de mais aceleração.
Resposta
Sim, a proposta da Rosinha e do João é fisicamente plausível. A fórmula apresentada relaciona adequadamente as variáveis envolvidas no movimento da ciclista de forma consistente com os princípios da cinemática, além de estar correta dimensionalmente.