O calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com a equação
, sendo
em
e
em
. Calcule o calor necessário para aumentar a temperatura de 20 g desta substância de 5 até
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos calcular o calor necessário para aumentar a temperatura de 20 g de uma substância de 5°C até 15°C. Estamos trabalhando com calorimetria, especificamente com calor sensível onde o calor específico
varia com a temperatura
segundo a equação
. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função do calor específico em relação à temperatura.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o calor
necessário para aquecer uma substância é dado pela integral do produto da massa
, do calor específico
e da variação de temperatura
:
Onde:
Passo 3
Vamos substituir
na integral:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral termo a termo:
Passo 5
Juntando os resultados da integral:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores nos limites superior e inferior:
Para
:
Total para
:
Para
:
Total para
:
Passo 7
Subtraindo os resultados dos limites:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos pelo valor da massa:
Resposta
O calor necessário para aumentar a temperatura de 20 g dessa substância de 5°C até 15°C é de aproximadamente 817,6 cal.