Em vez de definir a temperatura como função linear de uma certa propriedade , podemos definí-la como uma função logarítmica da forma , onde e são constantes. Considere no ponto do gelo e no ponto de vapor. Calcule e . Considere o comprimento da coluna líquida de um termômetro de mercúrio e tome como referência e e . a) Calcule a temperatura para . b) Ache as distâncias (em cm ) entre os pontos entre .

Passo 1

Então, temos um exercício que envolve definir a temperatura como uma função logarítmica de uma propriedade . A equação dada é , onde e são constantes que precisamos encontrar. Sabemos que quando cm, e quando cm, . Vamos usar esses dados para calcular e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que temos duas equações com duas incógnitas. Podemos substituir os valores conhecidos na equação para formar um sistema de equações e resolver para e .

Passo 3

Substituindo cm e na equação:
Isso será a nossa primeira equação.

Passo 4

Agora, substituímos cm e :
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 5

Temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar :
Como , temos:

Passo 7

Agora, isolamos :
Calculando (usando base 10):
Então:

Passo 8

Agora, usamos o valor de para encontrar usando a primeira equação:

Passo 9

Portanto, os valores das constantes são:

Resposta

As constantes são e .

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