Em vez de definir a temperatura
como função linear de uma certa propriedade
, podemos definí-la como uma função logarítmica da forma
, onde
e
são constantes. Considere
no ponto do gelo e
no ponto de vapor. Calcule
e
. Considere
o comprimento da coluna líquida de um termômetro de mercúrio e tome como referência
e
e
. a) Calcule a temperatura
para
. b) Ache as distâncias (em cm ) entre os pontos
entre
.
Passo 1
Então, temos um exercício que envolve definir a temperatura
como uma função logarítmica de uma propriedade
. A equação dada é
, onde
e
são constantes que precisamos encontrar. Sabemos que quando
cm,
e quando
cm,
. Vamos usar esses dados para calcular
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que temos duas equações com duas incógnitas. Podemos substituir os valores conhecidos na equação
para formar um sistema de equações e resolver para
e
.
Passo 3
Substituindo
cm e
na equação:
Isso será a nossa primeira equação.
Passo 4
Agora, substituímos
cm e
:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 5
Temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
Como
, temos:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Calculando
(usando base 10):
Então:
Passo 8
Agora, usamos o valor de
para encontrar
usando a primeira equação:
Passo 9
Portanto, os valores das constantes são:
Resposta
As constantes são
e
.