Qual a massa de vapor a 100^circ C que deve ser misturada a 500 g de gelo a 0^circ C, num recipiente termicamente isolado, para produzir água a 50^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem 500 gramas de gelo a 0°C e quer descobrir quantos gramas de vapor a 100°C precisamos misturar com esse gelo, num recipiente que não perde calor, pra conseguir água a 50°C no final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é o estudo das trocas de calor entre diferentes substâncias. Vamos precisar das propriedades do gelo, da água e do vapor, como calor específico e entalpia de fusão e vaporização.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia necessária pra transformar o gelo a 0°C em água líquida a 0°C. Isso envolve a entalpia de fusão do gelo. A fórmula é:
Q1 = m>=lo times Deã
Sabemos que Q1 = 500 , g times 334 , J/g = 167.000 , J ã do gelo é 334 J/g. Então:

Passo 3

Depois, precisamos aquecer essa água de 0°C até 50°C. Aqui usamos o calor específico da água:
Q2 = mágua times cágua times Deáá
Considerando Q2 = 500 , g times 4,18 , J/g°C times 50°C = 104.500 , J á:

Passo 4

Agora, vamos ver o que o vapor vai fazer. Primeiro, ele vai esfriar de 100°C até 50°C, liberando calor. Depois, vai condensar em água a 50°C, liberando mais calor. A energia total liberada pelo vapor é:
Qvapor = mvapor times cvapor times Deçã
Usando Qvapor = mvapor times 2,0 , J/g°C times (100°C - 50°C) + mvapor times 2260 , J/g e Qvapor = mvapor times 100 , J/g + mvapor times 2260 , J/g = mvapor times 2360 , J/g çã:

Passo 5

Como o sistema é isolado, a energia liberada pelo vapor deve ser igual à energia absorvida pelo gelo (transformando-se em água e aquecendo até 50°C). Então:
Qvapor = Q1 + Q2
mvapor times 2360 , J/g = 167.000 , J + 104.500 , J = 271.500 , J

Passo 6

Resolvendo para mvapor = 271.500 , J2360 , J/g approx 115 , g :

Resposta

A massa de vapor necessária é aproximadamente 115 gramas.

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