Qual a massa de vapor a
que deve ser misturada a 500 g de gelo a
, num recipiente termicamente isolado, para produzir água a
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem 500 gramas de gelo a 0°C e quer descobrir quantos gramas de vapor a 100°C precisamos misturar com esse gelo, num recipiente que não perde calor, pra conseguir água a 50°C no final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é o estudo das trocas de calor entre diferentes substâncias. Vamos precisar das propriedades do gelo, da água e do vapor, como calor específico e entalpia de fusão e vaporização.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia necessária pra transformar o gelo a 0°C em água líquida a 0°C. Isso envolve a entalpia de fusão do gelo. A fórmula é:
Sabemos que
do gelo é 334 J/g. Então:
Passo 3
Depois, precisamos aquecer essa água de 0°C até 50°C. Aqui usamos o calor específico da água:
Considerando
:
Passo 4
Agora, vamos ver o que o vapor vai fazer. Primeiro, ele vai esfriar de 100°C até 50°C, liberando calor. Depois, vai condensar em água a 50°C, liberando mais calor. A energia total liberada pelo vapor é:
Usando
e
:
Passo 5
Como o sistema é isolado, a energia liberada pelo vapor deve ser igual à energia absorvida pelo gelo (transformando-se em água e aquecendo até 50°C). Então:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
A massa de vapor necessária é aproximadamente 115 gramas.