calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com a equação
, com
em
e
. Determine a energia necessária para aumentar a temperatura de
da substância de
para
.
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de calor específico que varia com a temperatura. Precisamos calcular a energia necessária para aquecer 2,0 g dessa substância de 5,0°C para 15°C. Para isso, vamos usar a equação que relaciona o calor específico com a temperatura e integrar para encontrar a energia total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do calor específico que varia com a temperatura:
Aqui,
é o calor específico em cal/g·K e
é a temperatura em °C. Como o calor específico não é constante, precisamos integrar
em relação à temperatura para encontrar a energia total necessária.
Passo 3
A energia necessária (
) para aquecer a substância é dada pela integral do calor específico vezes a massa (
) e a variação de temperatura (
):
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular a integral passo a passo:
Agora, avaliaremos essa expressão de T = 5°C a T = 15°C:
Calculando cada termo:
Para T = 15:
Para T = 15:
Total para T = 15:
Para T = 5:
Total para T = 5:
Agora, subtraindo:
Multiplicando pela massa:
Resposta
A energia necessária para aquecer os 2,0 g da substância de 5,0°C para 15°C é aproximadamente 81,83 cal.