Em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, foi misturado 1 kg de água a e 500 g de gelo a . Calcule após o equilíbrio térmico, a massa de água, em gramas, encontrada no calorímetro.
(Dados: calor específico da água ; calor específico do gelo ; calor latente de fusão do gelo .)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria! A gente tem um calorímetro sem capacidade térmica significativa, ou seja, não absorve calor. Nele, misturamos 1 kg (ou 1000 g) de água a com 500 g de gelo a . Nosso objetivo é descobrir quanto de água teremos no calorímetro depois que tudo estabilizar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando misturamos água quentinha com gelo gelado. O gelo vai absorver calor da água, esquentar até , derreter e, se possível, ainda esquentar um pouco mais até chegar à temperatura final de equilíbrio.

Passo 3

Vamos calcular quanto calor o gelo precisa para aquecer de até . A fórmula que usamos para isso é:
Onde:

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter todo esse gelo. A fórmula é:
Onde:

Passo 5

Depois que o gelo derrete, a água resultante ainda está a . Vamos ver se a água quentinha pode aquecer essa água até uma temperatura final comum . O calor que a água a pode liberar é dado por:
áá
Onde:
  • á
  • á

Passo 6

O calor que a água libera ( ) vai ser igual ao calor que o gelo absorve para aquecer e derreter ( ):
Substituindo os valores:

Passo 7

Aqui encontramos um problema: a temperatura de equilíbrio saiu negativa, o que não faz sentido, já que estamos transferindo calor de uma água a para o gelo. Isso significa que a água não tem calor suficiente para aquecer e derreter todo o gelo. Portanto, nem todo o gelo vai derreter.

Passo 8

Vamos recalcular considerando que apenas parte do gelo derrete. Primeiro, o gelo precisa ser aquecido de a :
Agora, o calor restante da água quente que pode ser usado para derreter o gelo:
Total de calor disponível:
Calor necessário para aquecer o gelo até e derreter parte dele:

Passo 9

Então, apenas 465,625 g do gelo vão derreter. O restante do gelo permanece sólido. A massa total de água no calorímetro será a água inicial mais o gelo derretido:

Resposta

Após o equilíbrio térmico, teremos aproximadamente 1466 gramas de água no calorímetro.

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