Uma camada fina e uniforme de tinta carregada é espalhada sobre a superfície de uma esfera plástica com diâmetro de , produzindo uma carga de . Determine o campo elétrico (a) dentro da camada de tinta;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma esfera plástica com diâmetro de 12,0 cm, coberta por uma camada fina e uniforme de tinta carregada com uma carga total de -49,0 mC. Precisamos determinar o campo elétrico dentro dessa camada de tinta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos em situações de simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as propriedades da esfera. O diâmetro é de 12,0 cm, então o raio da esfera é metade disso:

Passo 3

Como a tinta forma uma camada fina e uniforme na superfície da esfera, a carga está distribuída apenas na superfície. Isso significa que, para qualquer ponto dentro da esfera de plástico (antes de atingir a camada de tinta), o campo elétrico será zero. Isso ocorre porque, de acordo com a Lei de Gauss, a carga não influencia o interior quando está distribuída superficialmente em uma distribuição esférica.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Gauss para confirmar isso. A Lei de Gauss é dada por:
Onde é a carga dentro da superfície gaussiana. Se considerarmos um ponto dentro da camada de tinta, mas ainda dentro da esfera de plástico, não há carga interna ( ).

Passo 5

Com , a equação se simplifica para:
Isso significa que o fluxo elétrico total através da superfície gaussiana é zero, o que implica que o campo elétrico também é zero nesse ponto.

Resposta

O campo elétrico dentro da camada de tinta é igual a zero.

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