Um calorímetro contendo 600 g uma mistura Specific Heats of Common Materials de gelo e água a com concentração de 33 % em volume. Se 500 g de uma determinada substância, no estado sólido e a 300 ^circ C, são adicionados ao calorímetro, o sistema entra em equilíbrio térmico à temperatura de 2 ^circ C. Se a capacidade térmica do calorímetro é de 0,2 cal / K, encontre o calor específico da substância e indique qual é o material provável baseado na tabela ao lado.
MATERIAL SPECIFIC HEAT <br> (Joules/gram bul<=t ^circ C )
Liquid water 4.18
Solid water (ice) 2.11
Water vapor 2.00
Dry air 1.01
Basalt 0.84
Granite 0.79
Iron 0.45
Copper 0.38
Lead 0.13
Dados: CH 20=4,18 kJ / kg K ; C >=lo =2,0 kJ / kg K ; LH 20=333 kJ / kg ; rhoH 20= 1,00 g / cm^3 rho >=lo =0,92 g / cm^3.

Passo 1

Vamos lá! Nosso desafio é descobrir o calor específico de uma substância desconhecida e identificar qual material ela provavelmente é, usando um calorímetro que contém uma mistura de gelo e água. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de calorimetria, como transferência de calor, capacidade térmica e calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quanto de gelo e água temos na mistura inicial. Sabemos que a mistura tem 600 g e que 33% do volume é gelo. Como as densidades são diferentes para gelo e água, precisamos calcular as massas separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o volume total da mistura. Como a densidade da água é Vtotal = massa totaldensidade média e a do gelo é , podemos usar a relação:
é
Mas como temos porcentagem em volume, simplificamos encontrando os volumes de gelo e água separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculamos o volume de gelo:
V>=lo = 0,33 times Vtotal
E o volume de água:
Vágua = 0,67 times Vtotal á
Como a densidade é massa/volume, podemos expressar as massas como:
m>=lo = V>=lo times rho>=lo
mágua = Vágua times rhoágua ááá
Sabendo que á, podemos resolver para encontrar as massas individuais.

Passo 5

Resolvendo os cálculos:
V>=lo = 0,33 times Vtotal
Vágua = 0,67 times Vtotal á
m>=lo = 0,33 times Vtotal times 0,92 , g/cm^3
mágua = 0,67 times Vtotal times 1,00 , g/cm^3 á
m>=lo + mágua = 600 , g á
0,33 times Vtotal times 0,92 + 0,67 times Vtotal times 1,00 = 600
(0,3036 + 0,67) times Vtotal = 600
0,9736 times Vtotal = 600
Vtotal approx 617,23 , cm^3
Então,
m>=lo = 0,33 times 617,23 times 0,92 approx 187,5 , g
mágua = 0,67 times 617,23 times 1,00 approx 413,3 , g á

Passo 6

Agora, vamos considerar a transferência de calor. O calor perdido pela substância quente será igual ao calor ganho pelo calorímetro, pela água e pelo gelo que pode derreter ou aquecer.
A equação de balanço de calor fica assim:
Qsubstância = Qcalorímetro + Qágua + Q>=lo âíá
Onde:
Q = m times c times De
E se houver derretimento do gelo:
Qderretimento = m>=lo times Lfusão ã

Passo 7

Vamos calcular cada termo:
  1. Calor perdido pela substância:
Qsubstância = msubstância times csubstância times (Tinicial - Tfinal) âââ
Qsubstância = 500 , g times csubstância times (300 - 2) = 500 times csubstância times 298 âââ
  1. Calor ganho pelo calorímetro:
Qcalorímetro = Ccalorímetro times Deíí
Convertendo para joules (1 cal = 4,18 J):
Qcalorímetro = 0,4 times 4,18 = 1,672 , J í
  1. Calor ganho pela água:
Qágua = mágua times CH2O times Deáá
Qágua = 413,3 , g times 4,18 , J/g°C times (2 - 0) = 413,3 times 4,18 times 2 approx 3467 , J á
  1. Calor ganho pelo gelo:
Como a temperatura final está acima de 0°C, o gelo derrete e aquece até 2°C.
Q>=lo = m>=lo times Lfusão + m>=lo times C>=lo times Deã
Q>=lo = 187,5 , g times 333 , J/g + 187,5 , g times 2,0 , J/g°C times 2 = 187,5 times 333 + 187,5 times 4 approx 62437,5 + 750 = 63187,5 , J

Passo 8

Agora, montamos a equação de balanço de calor:
500 times csubstância times 298 = 1,672 + 3467 + 63187,5 â
500 times csubstância times 298 = 66756,172 , J â

Passo 9

Resolvendo para csubstância = 66756,172500 times 298 approx 66756,172149000 approx 0,448 , J/g°C â:
â

Passo 10

Comparando com a tabela fornecida, vemos que o calor específico calculado é aproximadamente . O material que mais se aproxima desse valor é o Ferro, que tem um calor específico de .

Resposta

O calor específico da substância é aproximadamente e ela provavelmente é Ferro.

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