Use a lei de Biot-Savart para mostrar que o módulo do campo magnético a uma distância perpendicular
de um fio retilíneo longo (infinito) percorrido por uma corrente
é dado por
. Note que para o fio semi-infinito com corrente
vale
.
Passo 1
Então, a gente tem um fio retilíneo infinito percorrido por uma corrente elétrica
e queremos descobrir o módulo do campo magnético
a uma distância
perpendicular desse fio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que é fundamental na eletromagnetismo para calcular campos magnéticos criados por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético
gerado por um elemento infinitesimal de corrente
em um ponto no espaço é dado por:
Aqui:
-
é a permeabilidade do vácuo. -
é um pequeno segmento do fio com corrente . -
é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular o campo magnético. -
representa o produto vetorial.
Passo 3
Vamos aplicar essa lei para um fio retilíneo longo e infinito. Imaginemos o fio ao longo do eixo
e o ponto onde queremos calcular
está a uma distância
no eixo
. Por simetria, o campo magnético estará circulando ao redor do fio, na direção do ângulo
.
Nesse caso, o vetor
tem magnitude
e faz um ângulo
com o segmento
. Como o fio é infinito, vamos integrar de
a
.
Passo 4
Vamos calcular a integral. Primeiro, notamos que o produto vetorial
vai nos dar uma direção perpendicular ao plano formado por
e
, que, por simetria, resulta na direção do campo magnético circular.
A magnitude de
fica:
Para um fio retilíneo,
porque
. Então:
A distância
aqui é sempre
, e a integral ao longo de todo o fio vai de
a
:
No entanto, como o fio é infinito, a integral se torna uma substituição para integrar em termos de
, resultando em uma simplificação que leva a:
Resposta
O módulo do campo magnético a uma distância perpendicular
de um fio retilíneo longo e infinito percorrido por uma corrente
é dado por
E para um fio semi-infinito, o campo magnético é metade desse valor:
Exercícios relacionados
Um calorímetro contendo 600 g uma mistura Specific Heats of Common Materials de gelo e água a com concentração de
em volume. Se 500 g de uma determinada substância, no estado sólido e a
, são adicionados ao calorímetro, o sistema entra em equilíbrio térmico à temperatura de
. Se a capacidade térmica do calorímetro é de 0,2
, encontre o calor específico da substância e indique qual é o material provável baseado na tabela ao lado.
MATERIAL | SPECIFIC HEAT <br> (Joules/gram
|
---|---|
Liquid water | 4.18 |
Solid water (ice) | 2.11 |
Water vapor | 2.00 |
Dry air | 1.01 |
Basalt | 0.84 |
Granite | 0.79 |
Iron | 0.45 |
Copper | 0.38 |
Lead | 0.13 |
Dados:
.
b) Explique porque este experimento simples poderia ser utilizado para comprovar a Segunda Lei da Termodinâmica. Suponha que no caso mostrado no painel da direita, soprasse um vento no sentido contrário ao giro do ventilador, fazendo o sistema funcionar
A densidade de corrente no interior de um fio cilíndrico, longo, de raio
, é paralela ao eixo central, e o módulo varia linearmente com a distância radial
de acordo com a equação
. Determine o módulo do campo magnético para
.
Mostre que o campo
de uma bobina circular de raio
com corrente
num ponto
distante
do eixo central vale
.