Duas bobinas idênticas de raio são perpendiculares a um eixo comum e estão separadas por uma distância . Uma corrente flui no mesmo sentido em cada bobina, de tal modo que seus campos coaxiais se somam. Mostre que o campo magnético sobre o eixo a uma distância do centro de uma bobina é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas bobinas idênticas, cada uma com raio , que estão alinhadas perpendicularmente a um eixo comum e separadas por uma distância igual a . Tem uma corrente passando nas duas bobinas no mesmo sentido, fazendo com que os campos magnéticos delas se somem. Nosso objetivo é mostrar qual é o campo magnético em um ponto no eixo, a uma distância do centro de uma das bobinas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético no eixo de uma bobina e somar os campos das duas bobinas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético no eixo de uma única bobina. A fórmula que a gente usa é:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo, é a corrente, é o raio da bobina, e é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro da bobina.

Passo 3

Agora, temos duas bobinas. A primeira bobina está no centro de referência, e a segunda está a uma distância dela ao longo do eixo. Vamos calcular o campo magnético no ponto a uma distância da primeira bobina devido a cada uma delas.

Passo 4

Para a primeira bobina, que está a uma distância do ponto considerado, usamos diretamente a fórmula que mencionamos:

Passo 5

Para a segunda bobina, que está a uma distância da primeira, a distância total do ponto até a segunda bobina é ou , dependendo da direção. Como estamos considerando que as correntes são no mesmo sentido e os campos se somam, a distância efetiva para o cálculo do campo será . Então, a distância ao quadrado fica .

Passo 6

Aplicando a fórmula para a segunda bobina, temos:

Passo 7

Agora, para encontrar o campo magnético total no ponto, a gente soma os campos das duas bobinas:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

Então, o campo magnético no ponto é dado por:

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Onde é a constante de Boltzmann) e, portanto, o comprimento de onda típico de de Broglie é
O objetivo desse problema é explorar quais sistemas terão de ser tratados do ponto de vista da mecânica quântica e quais podem tranquilamente ser descritos classicamente. b) Gases: para quais temperaturas os átomos em um gás ideal em pressão são quânticos? Dica: use a lei dos gases ideais para deduzir o espaçamento interatômico. Resposta: . Evidentemente, para o gás mostrar o comportamento quântico, queremos que seja o menor possível e tão grande quanto possível. Faça o cálculo para o hélio a pressão atmosférica. O hidrogênio no espaço sideral (onde o espaço intermolecular é de cerca de 1 cm e a temperatura é de 3 K ) é quântico?
b) Explique porque este experimento simples poderia ser utilizado para comprovar a Segunda Lei da Termodinâmica. Suponha que no caso mostrado no painel da direita, soprasse um vento no sentido contrário ao giro do ventilador, fazendo o sistema funcionar
Um calorímetro contendo 600 g uma mistura Specific Heats of Common Materials de gelo e água a com concentração de em volume. Se 500 g de uma determinada substância, no estado sólido e a , são adicionados ao calorímetro, o sistema entra em equilíbrio térmico à temperatura de . Se a capacidade térmica do calorímetro é de 0,2 , encontre o calor específico da substância e indique qual é o material provável baseado na tabela ao lado.
MATERIAL SPECIFIC HEAT <br> (Joules/gram )
Liquid water 4.18
Solid water (ice) 2.11
Water vapor 2.00
Dry air 1.01
Basalt 0.84
Granite 0.79
Iron 0.45
Copper 0.38
Lead 0.13
Dados: .