Duas bobinas idênticas de raio
são perpendiculares a um eixo comum e estão separadas por uma distância
. Uma corrente
flui no mesmo sentido em cada bobina, de tal modo que seus campos coaxiais se somam. Mostre que o campo magnético sobre o eixo a uma distância
do centro de uma bobina é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas bobinas idênticas, cada uma com raio
, que estão alinhadas perpendicularmente a um eixo comum e separadas por uma distância igual a
. Tem uma corrente
passando nas duas bobinas no mesmo sentido, fazendo com que os campos magnéticos delas se somem. Nosso objetivo é mostrar qual é o campo magnético
em um ponto no eixo, a uma distância
do centro de uma das bobinas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético no eixo de uma bobina e somar os campos das duas bobinas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético no eixo de uma única bobina. A fórmula que a gente usa é:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente,
é o raio da bobina, e
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro da bobina.
Passo 3
Agora, temos duas bobinas. A primeira bobina está no centro de referência, e a segunda está a uma distância
dela ao longo do eixo. Vamos calcular o campo magnético no ponto a uma distância
da primeira bobina devido a cada uma delas.
Passo 4
Para a primeira bobina, que está a uma distância
do ponto considerado, usamos diretamente a fórmula que mencionamos:
Passo 5
Para a segunda bobina, que está a uma distância
da primeira, a distância total do ponto até a segunda bobina é
ou
, dependendo da direção. Como estamos considerando que as correntes são no mesmo sentido e os campos se somam, a distância efetiva para o cálculo do campo será
. Então, a distância ao quadrado fica
.
Passo 6
Aplicando a fórmula para a segunda bobina, temos:
Passo 7
Agora, para encontrar o campo magnético total
no ponto, a gente soma os campos das duas bobinas:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
Então, o campo magnético no ponto é dado por: