Duas bobinas idênticas de raio
são perpendiculares a um eixo comum e estão separadas por uma distância
. Uma corrente
flui no mesmo sentido em cada bobina, de tal modo que seus campos coaxiais se somam. Mostre que o campo magnético sobre o eixo a uma distância
do centro de uma bobina é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas bobinas idênticas, cada uma com raio
, que estão alinhadas perpendicularmente a um eixo comum e separadas por uma distância igual a
. Tem uma corrente
passando nas duas bobinas no mesmo sentido, fazendo com que os campos magnéticos delas se somem. Nosso objetivo é mostrar qual é o campo magnético
em um ponto no eixo, a uma distância
do centro de uma das bobinas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético no eixo de uma bobina e somar os campos das duas bobinas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético no eixo de uma única bobina. A fórmula que a gente usa é:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente,
é o raio da bobina, e
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro da bobina.
Passo 3
Agora, temos duas bobinas. A primeira bobina está no centro de referência, e a segunda está a uma distância
dela ao longo do eixo. Vamos calcular o campo magnético no ponto a uma distância
da primeira bobina devido a cada uma delas.
Passo 4
Para a primeira bobina, que está a uma distância
do ponto considerado, usamos diretamente a fórmula que mencionamos:
Passo 5
Para a segunda bobina, que está a uma distância
da primeira, a distância total do ponto até a segunda bobina é
ou
, dependendo da direção. Como estamos considerando que as correntes são no mesmo sentido e os campos se somam, a distância efetiva para o cálculo do campo será
. Então, a distância ao quadrado fica
.
Passo 6
Aplicando a fórmula para a segunda bobina, temos:
Passo 7
Agora, para encontrar o campo magnético total
no ponto, a gente soma os campos das duas bobinas:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
Então, o campo magnético no ponto é dado por:
Exercícios relacionados
Para um fio em forma de arco de circunferência de ângulo central
, raio
e centro
, percorrido por uma corrente
mostre que a magnitude do campo produzido no ponto
vale
.
Em geral, a mecânica quântica é relevante quando o comprimento de onda de de Broglie da partícula em questão (
) é da ordem do comprimento característico do sistema. Em equilíbrio térmico à temperatura T (em Kelvin), a energia cinética média de uma partícula é
Onde
é a constante de Boltzmann) e, portanto, o comprimento de onda típico de de Broglie é
O objetivo desse problema é explorar quais sistemas terão de ser tratados do ponto de vista da mecânica quântica e quais podem tranquilamente ser descritos classicamente. b) Gases: para quais temperaturas os átomos em um gás ideal em pressão
são quânticos? Dica: use a lei dos gases ideais
para deduzir o espaçamento interatômico. Resposta:
. Evidentemente, para o gás mostrar o comportamento quântico, queremos que
seja o menor possível e
tão grande quanto possível. Faça o cálculo para o hélio a pressão atmosférica. O hidrogênio no espaço sideral (onde o espaço intermolecular é de cerca de 1 cm e a temperatura é de 3 K ) é quântico?
b) Explique porque este experimento simples poderia ser utilizado para comprovar a Segunda Lei da Termodinâmica. Suponha que no caso mostrado no painel da direita, soprasse um vento no sentido contrário ao giro do ventilador, fazendo o sistema funcionar
Um calorímetro contendo 600 g uma mistura Specific Heats of Common Materials de gelo e água a com concentração de
em volume. Se 500 g de uma determinada substância, no estado sólido e a
, são adicionados ao calorímetro, o sistema entra em equilíbrio térmico à temperatura de
. Se a capacidade térmica do calorímetro é de 0,2
, encontre o calor específico da substância e indique qual é o material provável baseado na tabela ao lado.
MATERIAL | SPECIFIC HEAT <br> (Joules/gram
|
---|---|
Liquid water | 4.18 |
Solid water (ice) | 2.11 |
Water vapor | 2.00 |
Dry air | 1.01 |
Basalt | 0.84 |
Granite | 0.79 |
Iron | 0.45 |
Copper | 0.38 |
Lead | 0.13 |
Dados:
.