Um calorimetro ideal isolado contém 500 ml de água a
. Uma esfera de aço, maciça, com
de volume, a
, é colocada dentro do calorímetro, formando um sistema água + esfera.
a) Calcule a temperatura de equilibrio do sistema. ( 1,0 )
a) Calcule a temperatura de equilibrio do sistema. ( 1,0 )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um calorímetro ideal e isolado que contém 500 ml de água a 20°C. A gente coloca uma esfera de aço, maciça, com volume de 150 cm³, a 100°C, dentro desse calorímetro. O objetivo aqui é calcular qual vai ser a temperatura de equilíbrio desse sistema, ou seja, quando a água e a esfera de aço atingirem a mesma temperatura. Vamos precisar usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda como o calor é transferido entre corpos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa temperatura de equilíbrio. Quando dois corpos a temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, eles trocam calor até que ambos atinjam a mesma temperatura. Nesse caso, o calor perdido pela esfera de aço será igual ao calor ganho pela água.
Passo 3
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do equilíbrio térmico:
Onde:
- $ m $ é a massa
- $ c $ é o calor específico
- $ T $ é a temperatura
Precisamos lembrar que a massa pode ser encontrada a partir do volume e da densidade ($ m = \rho \cdot V $).
Passo 4
Vamos calcular as massas:
Para a água:
Para a esfera de aço, vamos considerar a densidade da maioria dos aços, que é aproximadamente $ 7,85, g/cm^3 $:
Agora, usamos os valores do calor específico:
- Água: $ c_{água} = 4,18, J/g°C $
- Aço: $ c_{aço} = 0,45, J/g°C $
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do equilíbrio térmico:
Simplificando:
Passo 6
Vamos resolver a equação:
Distribuindo:
Somando
nos dois lados:
Somando 41800 nos dois lados:
Dividindo por 2619,875:
Resposta
A temperatura de equilíbrio do sistema é aproximadamente 36,19°C.