Um calorimetro ideal isolado contém 500 ml de água a 20^circ C. Uma esfera de aço, maciça, com 150 cm^3 de volume, a 100^circ C, é colocada dentro do calorímetro, formando um sistema água + esfera.
a) Calcule a temperatura de equilibrio do sistema. ( 1,0 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um calorímetro ideal e isolado que contém 500 ml de água a 20°C. A gente coloca uma esfera de aço, maciça, com volume de 150 cm³, a 100°C, dentro desse calorímetro. O objetivo aqui é calcular qual vai ser a temperatura de equilíbrio desse sistema, ou seja, quando a água e a esfera de aço atingirem a mesma temperatura. Vamos precisar usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda como o calor é transferido entre corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa temperatura de equilíbrio. Quando dois corpos a temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, eles trocam calor até que ambos atinjam a mesma temperatura. Nesse caso, o calor perdido pela esfera de aço será igual ao calor ganho pela água.

Passo 3

Para resolver isso, vamos usar a fórmula do equilíbrio térmico:
m1 cdot c1 cdot (Tfinal - T1) = m2 cdot c2 cdot (T2 - Tfinal)
Onde:
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é o calor específico
  • $ T $ é a temperatura
Precisamos lembrar que a massa pode ser encontrada a partir do volume e da densidade ($ m = \rho \cdot V $).

Passo 4

Vamos calcular as massas:
Para a água:
mágua = rhoágua cdot Vágua = 1, g/cm^3 cdot 500, cm^3 = 500, g ááá
Para a esfera de aço, vamos considerar a densidade da maioria dos aços, que é aproximadamente $ 7,85, g/cm^3 $:
7,85, g/cm^3 ç
Agora, usamos os valores do calor específico:
  • Água: $ c_{água} = 4,18, J/g°C $
  • Aço: $ c_{aço} = 0,45, J/g°C $

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do equilíbrio térmico:
500, g cdot 4,18, J/g°C cdot (Tfinal - 20°C) = 1177,5, g cdot 0,45, J/g°C cdot (100°C - Tfinal)
Simplificando:
2090, J/°C cdot (Tfinal - 20) = 529,875, J/°C cdot (100 - Tfinal)

Passo 6

Vamos resolver a equação:
2090(Tfinal - 20) = 529,875(100 - Tfinal)
Distribuindo:
2090Tfinal - 41800 = 52987,5 - 529,875Tfinal
Somando 529,875Tfinal nos dois lados:
2619,875Tfinal - 41800 = 52987,5
Somando 41800 nos dois lados:
2619,875Tfinal = 94787,5
Dividindo por 2619,875:
Tfinal approx 36,19°C

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema é aproximadamente 36,19°C.

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