A reação C+O2 CO2 expressa a queima do carvão. Nesse processo, a energia produzida por um átomo de carbono é em torno de 7 cdot 10^-19 J. A massa do Sol é 2 cdot 10^30 kg, e a sua taxa de produção de energia é de aproximadamente 4 cdot 10^26 W. Mostre porque não é possível que a produção de energia do Sol seja através da queima total do carbono. Suponha que a composição solar seja C e O2, e considere mcirc=16 u e mC=12 u.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma reação química que representa a queima do carvão:
C + O2 CO2
A questão nos dá a energia produzida por um átomo de carbono nessa reação ( 7 cdot 10^-19 J), a massa do Sol ( 2 cdot 10^30 kg) e a taxa de produção de energia do Sol ( 4 cdot 10^26 W). Nosso objetivo é mostrar por que a produção de energia do Sol não pode ser proveniente da queima total do carbono presente nele.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia química, massa molecular e o relacionamento entre energia e potência.

Passo 2

Vamos calcular quantos átomos de carbono existem no Sol. Para isso, precisamos da massa total de carbono no Sol e da massa de um átomo de carbono.
Sabemos que a massa do Sol é 2 cdot 10^30 kg e sua composição é formada por carbono © e oxigênio ( O2). Assumindo que toda essa massa é carbono para obter o valor máximo de energia possível, a massa de carbono ( mC) seria igual à massa do Sol.
A massa de um átomo de carbono em unidades de massa atômica (u) é dada como 12 u. Sabendo que 1 u = 1.66053906660 times 10^-27 kg, podemos converter a massa de um átomo de carbono para kg:
mCatom = 12 , u times 1.66053906660 times 10^-27 , kgu = 1.99264687992 times 10^-26 , kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o número total de átomos de carbono no Sol ( NC):
NC = Massa total de carbonoMassa de um átomo de carbono = 2 cdot 10^30 , kg1.99264687992 times 10^-26 , kg/átomo approx 1.003 times 10^56 , átomos ááá

Passo 4

Sabemos que cada átomo de carbono produz 7 cdot 10^-19 J ao queimar. Então, a energia total ( Etotal) produzida pela queima de todo o carbono no Sol seria:
Etotal = NC times Energia por átomo = 1.003 times 10^56 , átomos times 7 cdot 10^-19 , J/átomo approx 7.021 times 10^37 , J ááá

Passo 5

Agora, vamos comparar essa energia total com a taxa de produção de energia do Sol. A potência ( P) é a energia por unidade de tempo. Sabemos que o Sol produz energia a uma taxa de 4 cdot 10^26 W, ou seja, 4 cdot 10^26 J/s.
Queremos saber por quanto tempo essa energia total ( Etotal) seria suficiente para manter a produção de energia do Sol nessa taxa:
Tempo = EtotalP = 7.021 times 10^37 , J4 cdot 10^26 , J/s approx 1.755 times 10^11 , segundos
Convertendo esse tempo para anos:
1.755 times 10^11 , s times 1 , min60 , s times 1 , h60 , min times 1 , dia24 , h times 1 , ano365 , dias approx 5.56 times 10^3 , anos

Passo 6

O que acabamos de encontrar é que, mesmo queimando todo o carbono do Sol, a energia produzida seria suficiente para sustentar a produção atual de energia do Sol por aproximadamente 5.560 anos. Considerando que o Sol tem aproximadamente 4,6 bilhões de anos, isso mostra que a queima de carbono não é uma fonte viável para a energia solar a longo prazo.

Resposta

Portanto, não é possível que a produção de energia do Sol seja proveniente da queima total do carbono, pois essa fonte de energia duraria apenas cerca de 5.560 anos, muito inferior à idade atual do Sol de aproximadamente 4,6 bilhões de anos.

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