Uma nave espacial que se afasta da Terra com velocidade de
dispara um míssil na direção e sentido de seu movimento. A velocidade do míssil é
relativamente à nave. Qual é o módulo da velocidade
do míssil medida por um observador na Terra?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma nave espacial que está se afastando da Terra com uma velocidade de
(onde
é a velocidade da luz). Essa nave dispara um míssil na mesma direção e sentido em que está se movendo, e o míssil tem uma velocidade de
em relação à nave. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do míssil medida por alguém que está na Terra.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da adição de velocidades na Relatividade Especial, que nos ajuda a combinar velocidades quando estamos lidando com velocidades próximas à da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para adicionar velocidades na Relatividade Especial:
Onde:
-
é a velocidade do míssil em relação à Terra. -
é a velocidade da nave em relação à Terra. -
é a velocidade do míssil em relação à nave. -
é a velocidade da luz.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 4
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar
:
Isso significa que a velocidade do míssil medida por alguém na Terra é aproximadamente
.
Resposta
A velocidade do míssil medida por um observador na Terra é de aproximadamente
, o que está no intervalo da letra (d):
.