Uma nave espacial que se afasta da Terra com velocidade de 0,80 c dispara um míssil na direção e sentido de seu movimento. A velocidade do míssil é 0,60 c relativamente à nave. Qual é o módulo da velocidade vm do míssil medida por um observador na Terra?
(a) 0,6 c <= vm<0,7 c
(b) 0,7 c <= vm<0,8 c
© 0,5 c <= vm<0,6 c
(d) 0,9 c <= vm
(e) 0,8 c <= vm<0,9 c

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma nave espacial que está se afastando da Terra com uma velocidade de 0,80,c (onde c é a velocidade da luz). Essa nave dispara um míssil na mesma direção e sentido em que está se movendo, e o míssil tem uma velocidade de 0,60,c em relação à nave. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do míssil medida por alguém que está na Terra.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da adição de velocidades na Relatividade Especial, que nos ajuda a combinar velocidades quando estamos lidando com velocidades próximas à da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para adicionar velocidades na Relatividade Especial:
vm = vnave + vm/nave1 + vnave cdot vm/navec^2
Onde:
  • vm é a velocidade do míssil em relação à Terra.
  • vnave = 0,80,c é a velocidade da nave em relação à Terra.
  • vm/nave = 0,60,c é a velocidade do míssil em relação à nave.
  • c é a velocidade da luz.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
vm = 0,80,c + 0,60,c1 + (0,80,c) cdot (0,60,c)c^2
Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador:
0,80,c + 0,60,c = 1,40,c
Denominador:
1 + (0,80) cdot (0,60) cdot c^2c^2 = 1 + 0,48 = 1,48

Passo 4

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar vm:
vm = 1,40,c1,48 approx 0,9459,c
Isso significa que a velocidade do míssil medida por alguém na Terra é aproximadamente 0,9459,c.

Resposta

A velocidade do míssil medida por um observador na Terra é de aproximadamente 0,946,c, o que está no intervalo da letra (d): 0,9,c <= vm < c.

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