Calule o divergente do campo vetorial dado por
.
A.
B.
C.
D.
E.
A.
B.
C.
D.
E.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o divergente do campo vetorial
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente no estudo de divergentes. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o divergente de um campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial
é uma medida de como o campo está “saindo” ou “entrando” em um ponto. A fórmula para calcular o divergente é:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de cada componente em relação à sua respectiva variável:
-
Para
: (Note quee são consideradas constantes em relação a .) -
Para
: (Aqui,é constante em relação a .) -
Para
:
Passo 5
Agora, somamos todas essas derivadas para encontrar o divergente:
Resposta
A resposta correta é a letra A.
.
Exercícios relacionados
De acordo com os estudos da unidade 2 podemos dizer que rot
é um
A. campo contínuo
B. campo vetorial
C. campo escalar
D. campo estacionário
E. campo nulo
A. campo contínuo
B. campo vetorial
C. campo escalar
D. campo estacionário
E. campo nulo
Calule o rotacional do campo vetorial dado por
.
A.
B.
C.
D.
E.
A.
B.
C.
D.
E.
Encontre uma representação em séries de potência e forneça o intervalo e o raio de convergência das seguintes funções:
e
.)
A base de um sólido é a região entre a curva
e o intervalo
no eixo
. As seções transversais perpendicalares ao eixo
são: quadrados com bases que se estendem do eixo
à curva.