Calule o divergente do campo vetorial dado por F = (y z + x) i + z^2 j + z^3 k.
A. 3 z^2 + 1
B. 3y^2 + 1
C. 3*x^2 - 1
D. 3 x^2 + 1
E. 3*z^2 - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o divergente do campo vetorial . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente no estudo de divergentes. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o divergente de um campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial é uma medida de como o campo está “saindo” ou “entrando” em um ponto. A fórmula para calcular o divergente é:

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial F:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais de cada componente em relação à sua respectiva variável:
  1. Para :
    (Note que y e z são consideradas constantes em relação a x.)
  2. Para :
    (Aqui, z é constante em relação a y.)
  3. Para :

Passo 5

Agora, somamos todas essas derivadas para encontrar o divergente:

Resposta

A resposta correta é a letra A. 3 z^2 + 1.

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