Calule o divergente do campo vetorial dado por .
A.
B.
C.
D.
E.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o divergente do campo vetorial . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente no estudo de divergentes. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o divergente de um campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial é uma medida de como o campo está “saindo” ou “entrando” em um ponto. A fórmula para calcular o divergente é:

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial :

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais de cada componente em relação à sua respectiva variável:
  1. Para :
    (Note que e são consideradas constantes em relação a .)
  2. Para :
    (Aqui, é constante em relação a .)
  3. Para :

Passo 5

Agora, somamos todas essas derivadas para encontrar o divergente:

Resposta

A resposta correta é a letra A. .

Exercícios relacionados

De acordo com os estudos da unidade 2 podemos dizer que rot é um
A. campo contínuo
B. campo vetorial
C. campo escalar
D. campo estacionário
E. campo nulo
Calule o rotacional do campo vetorial dado por .
A.
B.
C.
D.
E.
Encontre uma representação em séries de potência e forneça o intervalo e o raio de convergência das seguintes funções: e .)
A base de um sólido é a região entre a curva e o intervalo no eixo . As seções transversais perpendicalares ao eixo são: quadrados com bases que se estendem do eixo à curva.