Uma camada de argila de espessura de 12 m é drenada nas duas faces (topo e base). A argila tem coeficiente de consolidação (cv) igual a 8,0x10-8 m2/s.
a) Encontrar a porcentagem de consolidação para a argila após 5 anos de carregamento nas profundidades 3,6,9, e 12 m .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma camada de argila com 12 metros de espessura, drenada nas duas faces (tanto no topo quanto na base). O coeficiente de consolidação dessa argila é $ c_v = 8,0 \times 10^{-8} , m^2/s $. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de consolidação que ocorre após 5 anos de carregamento em diferentes profundidades: 3 m, 6 m, 9 m e 12 m. Para resolver isso, vamos usar conceitos de consolidação em mecânica dos solos, especificamente a relação entre o tempo, a profundidade e o coeficiente de consolidação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de 5 anos para segundos, porque o coeficiente de consolidação está em metros quadrados por segundo. Sabemos que:
5 , anos = 5 times 365 times 24 times 3600 , segundos = 157.680.000 , segundos

Passo 3

Agora, precisamos calcular o parâmetro de tempo $ U $, que relaciona o coeficiente de consolidação $ c_v $, o tempo $ t $ e a profundidade $ H $:
U
Onde $ H $ é a profundidade da amostra. Vamos calcular $ U $ para cada profundidade:
Para 3 m:
cv
Para 6 m:
t
Para 9 m:
H
Para 12 m:
U = cv times tH^2

Passo 4

Com o parâmetro de tempo $ U $ calculado para cada profundidade, podemos usar a teoria de consolidação unidimensional para encontrar a porcentagem de consolidação. A porcentagem de consolidação $ U $ está relacionada ao valor do parâmetro de tempo, e geralmente usamos tabelas ou gráficos específicos para determinar essa relação. Contudo, podemos usar a seguinte aproximação para consolidação bidimensional (drenagem em ambas as direções):
U
Vamos aplicar essa fórmula para cada profundidade:
Para 3 m ($ U = 1,4016 $):
U
Para 6 m ($ U = 0,3504 $):
% , C = 1 - e^- pi^2 U
Para 9 m ($ U = 0,1559 $):
U = 1,4016
Para 12 m ($ U = 0,0876 $):
% , C = 1 - e^- pi^2 times 1,4016 approx 1 - e^-13,846 approx 1 - 1,07 times 10^-6 approx 99,9999%

Resposta

Após 5 anos de carregamento, as porcentagens de consolidação da argila são aproximadamente:
  • 3 m: 100%
  • 6 m: 96,85%
  • 9 m: 78,7%
  • 12 m: 58,0%

Exercícios relacionados