Uma camada de argila de espessura de 12 m é drenada nas duas faces (topo e base). A argila tem coeficiente de consolidação (cv) igual a 8,0x10-8 m2/s.
a) Encontrar a porcentagem de consolidação para a argila após 5 anos de carregamento nas profundidades
, e 12 m .
a) Encontrar a porcentagem de consolidação para a argila após 5 anos de carregamento nas profundidades
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma camada de argila com 12 metros de espessura, drenada nas duas faces (tanto no topo quanto na base). O coeficiente de consolidação dessa argila é $ c_v = 8,0 \times 10^{-8} , m^2/s $. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de consolidação que ocorre após 5 anos de carregamento em diferentes profundidades: 3 m, 6 m, 9 m e 12 m. Para resolver isso, vamos usar conceitos de consolidação em mecânica dos solos, especificamente a relação entre o tempo, a profundidade e o coeficiente de consolidação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo de 5 anos para segundos, porque o coeficiente de consolidação está em metros quadrados por segundo. Sabemos que:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o parâmetro de tempo $ U $, que relaciona o coeficiente de consolidação $ c_v $, o tempo $ t $ e a profundidade $ H $:
Onde $ H $ é a profundidade da amostra. Vamos calcular $ U $ para cada profundidade:
Para 3 m:
Para 6 m:
Para 9 m:
Para 12 m:
Passo 4
Com o parâmetro de tempo $ U $ calculado para cada profundidade, podemos usar a teoria de consolidação unidimensional para encontrar a porcentagem de consolidação. A porcentagem de consolidação $ U $ está relacionada ao valor do parâmetro de tempo, e geralmente usamos tabelas ou gráficos específicos para determinar essa relação. Contudo, podemos usar a seguinte aproximação para consolidação bidimensional (drenagem em ambas as direções):
Vamos aplicar essa fórmula para cada profundidade:
Para 3 m ($ U = 1,4016 $):
Para 6 m ($ U = 0,3504 $):
Para 9 m ($ U = 0,1559 $):
Para 12 m ($ U = 0,0876 $):
Resposta
Após 5 anos de carregamento, as porcentagens de consolidação da argila são aproximadamente:
- 3 m: 100%
- 6 m: 96,85%
- 9 m: 78,7%
- 12 m: 58,0%