Uma camada de argila de espessura de 12 m é drenada nas duas faces (topo e base). A argila tem coeficiente de consolidação (cv) igual a 8,0x10-8 m2/s.
d) Quanto tempo será requerido para ocorrer um recalque de
se a camada de argila tiver apenas uma face drenante?
d) Quanto tempo será requerido para ocorrer um recalque de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre consolidação de solos! A questão fala sobre uma camada de argila com 12 metros de espessura que está drenada só em uma face. Queremos descobrir quanto tempo é necessário para que ocorra um recalque (afundamento) de 0,25 metros. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o coeficiente de consolidação ($ c_v $) e como ele se relaciona com o tempo de consolidação, especialmente quando a drenagem é em uma face.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o tempo de consolidação ($ t $) pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui,
- $ H $ é a distância de drenagem,
- $ c_v $ é o coeficiente de consolidação,
- $ T_v $ é o fator de tempo, que depende do grau de consolidação que queremos alcançar.
Passo 3
Como a drenagem é apenas em uma face, a distância de drenagem ($ H $) será igual à espessura total da camada de argila. Portanto:
E o coeficiente de consolidação ($ c_v $) é dado como $ 8,0 \times 10^{-8} , m^2/s $.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o fator de tempo ($ T_v $) correspondente a um recalque de 0,25 m. O recalque está relacionado ao grau de consolidação, mas como o enunciado não fornece diretamente o grau, vamos supor que estamos buscando o tempo para um certo percentual de consolidação que resulta nesse recalque. Geralmente, tabelas de consolidação são usadas para encontrar $ T_v $ com base no grau de consolidação desejado.
Passo 5
Para simplificar, assumiremos que o recalque de 0,25 m corresponde a uma consolidação significativa, digamos 90%. Consultando tabelas de consolidação para drenagem em uma face, encontramos que para 90% de consolidação, $ T_v $ é aproximadamente 0,848.
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ H^2 $:
Passo 7
Em seguida, dividimos por $ c_v $:
Passo 8
Por fim, multiplicamos pelo $ T_v $:
Passo 9
Para converter segundos em anos, sabemos que:
Então:
Resposta
O tempo requerido para ocorrer um recalque de 0,25 m com a camada de argila drenada em apenas uma face é de aproximadamente 48 anos.