Uma camada de argila de espessura de 12 m é drenada nas duas faces (topo e base). A argila tem coeficiente de consolidação (cv) igual a 8,0x10-8 m2/s.
c) Calcular o tempo requerido para essa camada de argila recalcar 0,25 m, sabendo-se que o recalque total da camada é de 0,52m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos uma camada de argila com 12 metros de espessura que está sendo drenada em cima e embaixo. A argila tem um coeficiente de consolidação $ cv = 8,0 \times 10^{-8} , m^2/s $. A pergunta é: quanto tempo vai levar para essa camada recalcar 0,25 metros, sabendo que o recalque total esperado é de 0,52 metros.
Vamos precisar usar conceitos de consolidação de solos, especificamente a relação entre o tempo e o recalque durante o processo de consolidação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de consolidação $ cv $. Esse valor indica a taxa com que a água no solo é expulsa quando há sobrecarga, ou seja, quão rápido o solo se consolida.
A consolidação de um solo drenado de duas faces (como no nosso caso, drenagem no topo e na base) pode ser descrita pela fórmula:
cv
Onde:
  • $ T_v $ é o número de tempo de consolidação
  • $ cv $ é o coeficiente de consolidação
  • $ t $ é o tempo
  • $ H $ é a espessura da camada de argila

Passo 3

Mas precisamos relacionar isso com o recalque. A consolidação segue uma curva que relaciona o tempo com a fração de consolidação (recalque) que ocorre. Para uma consolidação descontínua de duas faces, usamos tabelas ou gráficos específicos que mostram a relação entre $ T_v $ e a fração de consolidação $ U $.
Como não temos a tabela aqui, vamos usar uma aproximação comum: para atingir aproximadamente 63% do recalque total, o tempo $ t $ é igual a $ \frac{H^2}{cv} $. Contudo, já que queremos calcular para um recalque menor, vamos ajustar nossa abordagem.

Passo 4

Vamos calcular o número de tempo de consolidação $ T_v $ para a fração de recalque dado. A relação entre fração de recalque $ U $ e $ T_v $ pode ser aproximada por:
Tv
Onde $ U $ é a fração de recalque, e $ e $ é a base do logaritmo natural.

Passo 5

Queremos que o recalque seja 0,25 m, sabendo que o total é 0,52 m. Então, a fração de recalque $ U $ é:
U
Agora, substituímos na equação:
U = 0,250,52 approx 0,4808
Resolvendo para $ T_v $:
0,4808 = 1 - e^-pi^2 Tv
Tv
e^-pi^2 Tv = 1 - 0,4808 = 0,5192

Passo 6

Agora que temos $ T_v $, podemos encontrar o tempo $ t $ usando a relação inicial:
Tv
Isolando $ t $:
t
Substituindo os valores:
Tv = cv times tH^2

Passo 7

Para deixar mais compreensível, vamos converter segundos para anos:
1 , ano = 31.536.000 , s
t approx 1,1934 times 10^83,1536 times 10^7 approx 3,78 , anos

Resposta

O tempo requerido para a camada de argila recalcar 0,25 metros é aproximadamente 3,78 anos.

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