Uma Câmara de combustão tubular de 15 cm de diâmetro admite ar comprimido a
e
. Combustível com um valor de aquecimento de
é injetado no ar e queimado com uma relação entre a massa do ar e do combustível de 40. Aproximando a combustão como um processo de transferência de calor para o ar, determine a temperatura, pressão, velocidade e número de Mach na saída da câmara
de combustão. Obs.: considere o incremento de vazão mássica devido à injeção de combustível desprezível.
de combustão. Obs.: considere o incremento de vazão mássica devido à injeção de combustível desprezível.
Passo 1
Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício sobre uma câmara de combustão tubular. A câmara tem um diâmetro de 15 cm e recebe ar comprimido a uma temperatura de
, pressão de 480 kPa e velocidade de 80 m/s. Nessa câmara, é injetado combustível com um valor de aquecimento de
na proporção de 40 kg de ar para cada kg de combustível.
Nosso objetivo é determinar, na saída da câmara de combustão:
- Temperatura
- Pressão
- Velocidade
- Número de Mach
Conteúdo da Matéria que Vamos Usar:
- Termodinâmica: Para entender como a energia do combustível aumenta a temperatura do ar.
- Conservação de Massa: Para relacionar as massas de ar e combustível.
- Mecânica dos Fluidos: Para calcular a velocidade e a pressão na saída.
- Número de Mach: Para relacionar a velocidade com a velocidade do som no meio.
Passo 2
Calcular a Massa de Ar e Combustível
Primeiro, vamos determinar a massa de ar que entra na câmara. Sabemos que a velocidade do ar é 80 m/s e o diâmetro da câmara é 15 cm (0,15 m). A área da seção transversal da câmara (
) é dada por:
A vazão mássica de ar (
) é:
Onde
é a densidade do ar,
é a área e
é a velocidade.
Como não temos a densidade do ar, vamos usar a relação de massa para combustível. Sabemos que a relação massa de ar para combustível é 40:1, ou seja, para cada 1 kg de combustível, temos 40 kg de ar.
Passo 3
Determinar a Massa de Combustível Injetada
Vamos chamar a massa de combustível de
. A relação fornecida é:
Assim:
Como o incremento de massa devido ao combustível é desprezível, podemos considerar que a massa total permanece
.
Passo 4
Aplicar a Conservação de Energia (Primeira Lei da Termodinâmica)
A energia liberada pela queima do combustível vai aumentar a energia interna do ar, elevando sua temperatura.
A equação de balanço de energia é:
Onde:
-
-
é o valor de aquecimento do combustível ( ) -
é a capacidade calorífica a pressão constante do ar ( ) -
Substituindo
:
Usando
:
Cancelando
:
Passo 5
Determinar a Pressão na Saída
Assumindo que o processo ocorre a pressão constante (aproximação comum em combustões), a pressão na saída será a mesma da entrada:
Passo 6
Calcular a Velocidade na Saída
Usamos a equação de Bernoulli para fluxo incompressível:
Assumindo que a pressão permanece constante e foco na variação de temperatura:
Passo 7
Calcular o Número de Mach na Saída
O número de Mach (
) é a razão entre a velocidade do fluido e a velocidade do som no meio:
A velocidade do som (
) no ar é dada por:
Onde:
-
(razão de calores específicos para o ar) -
-
Calculando
:
Agora, o número de Mach:
Resposta
Na saída da câmara de combustão, temos:
- Temperatura: aproximadamente
- Pressão:
- Velocidade: cerca de
- Número de Mach: aproximadamente