Uma Câmara de combustão tubular de 15 cm de diâmetro admite ar comprimido a 277^circ C, 480 kPa e 80 m / s. Combustível com um valor de aquecimento de 42000 kj / kg é injetado no ar e queimado com uma relação entre a massa do ar e do combustível de 40. Aproximando a combustão como um processo de transferência de calor para o ar, determine a temperatura, pressão, velocidade e número de Mach na saída da câmara
de combustão. Obs.: considere o incremento de vazão mássica devido à injeção de combustível desprezível.

Passo 1

Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício sobre uma câmara de combustão tubular. A câmara tem um diâmetro de 15 cm e recebe ar comprimido a uma temperatura de , pressão de 480 kPa e velocidade de 80 m/s. Nessa câmara, é injetado combustível com um valor de aquecimento de na proporção de 40 kg de ar para cada kg de combustível.
Nosso objetivo é determinar, na saída da câmara de combustão:
  • Temperatura
  • Pressão
  • Velocidade
  • Número de Mach
Conteúdo da Matéria que Vamos Usar:
  1. Termodinâmica: Para entender como a energia do combustível aumenta a temperatura do ar.
  2. Conservação de Massa: Para relacionar as massas de ar e combustível.
  3. Mecânica dos Fluidos: Para calcular a velocidade e a pressão na saída.
  4. Número de Mach: Para relacionar a velocidade com a velocidade do som no meio.

Passo 2

Calcular a Massa de Ar e Combustível
Primeiro, vamos determinar a massa de ar que entra na câmara. Sabemos que a velocidade do ar é 80 m/s e o diâmetro da câmara é 15 cm (0,15 m). A área da seção transversal da câmara ( A = pi (D2)^2 = pi (0.152)^2 = pi (0.075)^2 approx 0.0177 , m² ) é dada por:
dotmar = rhoar cdot A cdot V ²
A vazão mássica de ar ( ) é:
Onde é a densidade do ar, é a área e é a velocidade.
Como não temos a densidade do ar, vamos usar a relação de massa para combustível. Sabemos que a relação massa de ar para combustível é 40:1, ou seja, para cada 1 kg de combustível, temos 40 kg de ar.

Passo 3

Determinar a Massa de Combustível Injetada
Vamos chamar a massa de combustível de dotmardotmcomb = 40 . A relação fornecida é:
dotmcomb = dotmar40
Assim:
Como o incremento de massa devido ao combustível é desprezível, podemos considerar que a massa total permanece .

Passo 4

Aplicar a Conservação de Energia (Primeira Lei da Termodinâmica)
A energia liberada pela queima do combustível vai aumentar a energia interna do ar, elevando sua temperatura.
A equação de balanço de energia é:
dotQ = dotmar cdot cp,ar cdot (Tsaida - Tentrada)
Onde:
  • dotmcomb cdot CV = dotmar cdot cp,ar cdot (Tsaida - 550)
  • dotmar40 cdot 42000 = dotmar cdot 1.005 cdot (Tsaida - 550) é o valor de aquecimento do combustível ( 4200040 = 1.005 cdot (Tsaida - 550) )
  • 1050 = 1.005 cdot (Tsaida - 550) é a capacidade calorífica a pressão constante do ar ( Tsaida - 550 = 10501.005 approx 1044.78 )
  • Tsaida approx 550 + 1044.78 = 1594.78 , K
Substituindo :
Usando :
Cancelando :

Passo 5

Determinar a Pressão na Saída
Assumindo que o processo ocorre a pressão constante (aproximação comum em combustões), a pressão na saída será a mesma da entrada:
Psaida = 480 , kPa

Passo 6

Calcular a Velocidade na Saída
Usamos a equação de Bernoulli para fluxo incompressível:
VsaidaVentrada = raizTsaidaTentrada
Assumindo que a pressão permanece constante e foco na variação de temperatura:
Vsaida = Ventrada cdot raizTentradaTsaida
Vsaida = 80 cdot raiz5501594.78 approx 80 cdot raiz0.345 approx 80 cdot 0.587 approx 47 , m/s

Passo 7

Calcular o Número de Mach na Saída
O número de Mach ( Ma = Va ) é a razão entre a velocidade do fluido e a velocidade do som no meio:
a = raizgamma cdot R cdot T
A velocidade do som ( a = raiz1.4 cdot 0.287 cdot 1594.78 approx raiz1.4 cdot 0.287 cdot 1594.78 approx raiz642.6 approx 25.36 , m/s ) no ar é dada por:
Ma = 4725.36 approx 1.85
Onde:
  • (razão de calores específicos para o ar)
Calculando :
Agora, o número de Mach:

Resposta

Na saída da câmara de combustão, temos:
  • Temperatura: aproximadamente
  • Pressão:
  • Velocidade: cerca de
  • Número de Mach: aproximadamente

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