Óleo está confinado em um cilindro de 100 mm de diâmetro por um pistão que possui uma folga radial de 0,025 mm e um comprimento de 50 mm . Uma força constante de 20.000 N é aplicada ao pistão. Use as propriedades do óleo SAE 30 a 49^circ C. Estime a taxa à qual o óleo vaza pelo pistão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pistão num cilindro cheio de óleo SAE 30 a 49°C. A gente precisa descobrir a taxa de vazamento desse óleo pelo pistão. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre fluxo em folgas estreitas. Para resolver isso, vamos precisar dos dados fornecidos: diâmetro do cilindro, folga radial do pistão, comprimento do pistão, força aplicada e as propriedades do óleo (como viscosidade).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do pistão. O diâmetro do cilindro é 100 mm, então o raio ® é metade disso:
r = 100 , mm2 = 50 , mm
A área (A) é dada por:
A = pi r^2 = pi (50 times 10^-3 , m)^2 = pi (0,05 , m)^2 approx 0,00785 , m^2

Passo 3

Agora, vamos determinar a pressão exercida pelo pistão. A pressão § é força (F) dividida pela área (A):
P = FA = 20000 , N0,00785 , m^2 approx 2,55 times 10^6 , Pa

Passo 4

Com a pressão conhecida, vamos usar a fórmula para fluxo em uma cavidade estreita, que considera a viscosidade do óleo. A taxa de vazamento (Q) pode ser estimada pela equação:
Q = P times d times Lmu
Onde:
  • é a pressão
  • é a folga radial
  • é o comprimento do pistão
  • é a viscosidade dinâmica do óleo
A folga radial é 0,025 mm = 25 × 10⁻⁶ m e o comprimento é 50 mm = 0,05 m. Precisamos da viscosidade do óleo SAE 30 a 49°C. Consultando tabelas, a viscosidade aproximada é .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 2,55 times 10^6 , Pa times 25 times 10^-6 , m times 0,05 , m0,29 , Pa·s
Calculando:
Q approx 2,55 times 10^6 times 25 times 10^-6 times 0,050,29
Q approx 3,18750,29
Q approx 10,99 , m^3/s

Resposta

A taxa de vazamento do óleo pelo pistão é aproximadamente .

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