Ar comprimido ingressa em uma câmara de combustão tubular de 14 cm de diâmetro com 277ㅇ. O ar é retirado de um reservatório, onde a pressão é 500 kPae a temperatura é 553 K por meio de um bocal que se une a camara de combustão. Combustivel com um valor de aquecimento de é injetado na camara e queimado com uma relação entre a massa do ar e do combustível de 41(considere o incremento de vazão mássica devido à injeção de combustível desprezível) . Aproximando a combustão como um processo de transferência de calor para o ar, determine:
a) A velocidade de saída e a temperatura de saída da camara de combustão
b) A adição de calor total que tornaria sônico o escoamento na saída
c) A variação na vazão em massa se a adição de calor e a pressão na entrada e temperatura de estagnação ficarem fixas.

Passo 1

Entendendo o Problema
Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos uma câmara de combustão tubular com um diâmetro de 14 cm pela qual passa ar comprimido. O ar entra na câmara com uma temperatura de 277 K e é retirado de um reservatório onde a pressão é de 500 kPa e a temperatura é de 553 K através de um bocal que se conecta à câmara de combustão. Além disso, combustível com um valor de aquecimento de é injetado na câmara, queimado com uma relação de massa ar/combustível de 41.
Nosso objetivo é resolver a parte a) do exercício:
a) Determinar a velocidade de saída e a temperatura de saída da câmara de combustão.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos e a equação de continuidade para fluxo de massa. Também vamos utilizar a equação de energia para fluxo.

Passo 2

Configuração do Problema e Fórmulas Necessárias
Primeiro, vamos identificar as equações que vamos usar:
  1. Equação de Continuidade:
    onde:
    • é a vazão mássica,
    • é a densidade do fluido,
    • é a área da seção transversal,
    • é a velocidade do fluido.
  2. Primeira Lei da Termodinâmica para um Sistema Aberto:
    onde:
    • é a taxa de transferência de calor,
    • é a taxa de trabalho realizado pelo sistema,
    • é a entalpia específica,
    • é a velocidade do fluido.
Como a combustão é aproximada como um processo de transferência de calor para o ar e estamos interessados na velocidade e temperatura de saída, vamos focar em como o calor da combustão aumenta a energia do ar, resultando em maior velocidade e temperatura.

Passo 3

Calculando a Vazão Mássica do Ar ( )
Sabemos que a relação de massa ar/combustível é 41. Vamos precisar dessa relação para encontrar a vazão mássica total.
No entanto, para simplificar, vamos assumir que a vazão mássica devido à injeção de combustível é desprezível, conforme o enunciado. Portanto, podemos focar apenas na vazão mássica do ar.
Para encontrar , usamos a equação de continuidade. Mas primeiro, precisamos encontrar a densidade do ar na câmara.
A fórmula de estado dos gases ideais nos ajuda aqui:
onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade,
  • é a constante dos gases para o ar (aproximadamente ),
  • é a temperatura.
Rearranjando para :
Entretanto, precisamos saber qual pressão e temperatura usar para calcular a densidade na entrada ou na saída. Vamos considerar que a pressão de entrada é e a temperatura é .
Calculando :
Agora, a área da seção transversal da câmara ( ) com diâmetro de 14 cm:

Passo 4

Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica
Assumindo que não há trabalho realizado ( ) e que o calor fornecido é devido à combustão do combustível, a equação se simplifica para:
A transferência de calor é proveniente da combustão do combustível. Podemos calcular usando o valor de aquecimento do combustível ( ) e a vazão mássica de combustível.
Mas como a relação de massa ar/combustível é 41, temos:
Então,

Passo 5

Relacionando as Equações para Encontrar e
Temos duas equações:
  1. Equação de Continuidade:
  2. Primeira Lei da Termodinâmica:
Queremos encontrar duas incógnitas: e . Vamos assumir que as propriedades do ar na saída podem ser relacionadas pela entalpia, onde:
com sendo a capacidade calorífica a pressão constante ( ).
Substituindo isso na equação da primeira lei:
Agora, substituímos pela expressão que encontramos no Passo 4 e pela equação de continuidade:
Podemos cancelar de ambos os lados:

Passo 6

Resolvendo para e
Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calculamos :
Agora, reorganizamos a equação:
Calculamos :
Substituindo de volta:
Isolando termos:
Agora, temos uma equação com duas variáveis. Precisamos de outra relação para resolver isso. Vamos usar a equação de continuidade para expressar e relacioná-la com a velocidade de saída.
Do Passo 3, temos:
Vamos substituir na equação da Primeira Lei:
Agora, precisamos de uma relação adicional para resolver as duas incógnitas. Vamos assumir que a temperatura de saída está próxima da temperatura do reservatório ( ), mas isso não nos ajuda diretamente. Vamos precisar fazer uma suposição ou usar uma abordagem mais simplificada.
Para simplificar, vamos isolar :
Agora, podemos relacionar isso com a equação de continuidade e resolver numericamente ou por iteração. No entanto, para manter a simplicidade, vamos supor que a contribuição da velocidade seja pequena comparada à mudança de entalpia, permitindo-nos estimar primeiro e depois encontrar .
Vamos considerar que a velocidade de saída não consome muita energia térmica, então é pequeno e podemos aproximar:
Agora, podemos encontrar :
Agora, substituímos de volta para encontrar :

Passo 7

Verificando os Resultados Obtidos
Os valores obtidos parecem consistentes:
  • Temperatura de saída ( ): aproximadamente
  • Velocidade de saída ( ): aproximadamente
Esses valores indicam que, após a combustão, o ar aquece significativamente e ganha velocidade ao sair da câmara de combustão.

Resposta

Após realizar os cálculos, a velocidade de saída da câmara de combustão é aproximadamente 89 m/s e a temperatura de saída é cerca de 1595 K.

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