Ar comprimido ingressa em uma câmara de combustão tubular de 14 cm de diâmetro com 277ㅇ. O ar é retirado de um reservatório, onde a pressão é 500 kPae a temperatura é 553 K por meio de um bocal que se une a camara de combustão. Combustivel com um valor de aquecimento de
é injetado na camara e queimado com uma relação entre a massa do ar e do combustível de 41(considere o incremento de vazão mássica devido à injeção de combustível desprezível) . Aproximando a combustão como um processo de transferência de calor para o ar, determine:
a) A velocidade de saída e a temperatura de saída da camara de combustão
b) A adição de calor total que tornaria sônico o escoamento na saída
c) A variação na vazão em massa se a adição de calor
e a pressão na entrada e temperatura de estagnação ficarem fixas.
a) A velocidade de saída e a temperatura de saída da camara de combustão
b) A adição de calor total que tornaria sônico o escoamento na saída
c) A variação na vazão em massa se a adição de calor
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos uma câmara de combustão tubular com um diâmetro de 14 cm pela qual passa ar comprimido. O ar entra na câmara com uma temperatura de 277 K e é retirado de um reservatório onde a pressão é de 500 kPa e a temperatura é de 553 K através de um bocal que se conecta à câmara de combustão. Além disso, combustível com um valor de aquecimento de
é injetado na câmara, queimado com uma relação de massa ar/combustível de 41.
Nosso objetivo é resolver a parte a) do exercício:
a) Determinar a velocidade de saída e a temperatura de saída da câmara de combustão.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos e a equação de continuidade para fluxo de massa. Também vamos utilizar a equação de energia para fluxo.
Passo 2
Configuração do Problema e Fórmulas Necessárias
Primeiro, vamos identificar as equações que vamos usar:
-
Equação de Continuidade:onde:
-
é a vazão mássica, -
é a densidade do fluido, -
é a área da seção transversal, -
é a velocidade do fluido.
-
-
Primeira Lei da Termodinâmica para um Sistema Aberto:onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a taxa de trabalho realizado pelo sistema, -
é a entalpia específica, -
é a velocidade do fluido.
-
Como a combustão é aproximada como um processo de transferência de calor para o ar e estamos interessados na velocidade e temperatura de saída, vamos focar em como o calor da combustão aumenta a energia do ar, resultando em maior velocidade e temperatura.
Passo 3
Calculando a Vazão Mássica do Ar (
)
Sabemos que a relação de massa ar/combustível é 41. Vamos precisar dessa relação para encontrar a vazão mássica total.
No entanto, para simplificar, vamos assumir que a vazão mássica devido à injeção de combustível é desprezível, conforme o enunciado. Portanto, podemos focar apenas na vazão mássica do ar.
Para encontrar
, usamos a equação de continuidade. Mas primeiro, precisamos encontrar a densidade do ar na câmara.
A fórmula de estado dos gases ideais nos ajuda aqui:
onde:
-
é a pressão, -
é a densidade, -
é a constante dos gases para o ar (aproximadamente ), -
é a temperatura.
Rearranjando para
:
Entretanto, precisamos saber qual pressão e temperatura usar para calcular a densidade na entrada ou na saída. Vamos considerar que a pressão de entrada é
e a temperatura é
.
Calculando
:
Agora, a área da seção transversal da câmara (
) com diâmetro de 14 cm:
Passo 4
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica
Assumindo que não há trabalho realizado (
) e que o calor fornecido é devido à combustão do combustível, a equação se simplifica para:
A transferência de calor
é proveniente da combustão do combustível. Podemos calcular
usando o valor de aquecimento do combustível (
) e a vazão mássica de combustível.
Mas como a relação de massa ar/combustível é 41, temos:
Então,
Passo 5
Relacionando as Equações para Encontrar
e
Temos duas equações:
-
Equação de Continuidade:
-
Primeira Lei da Termodinâmica:
Queremos encontrar duas incógnitas:
e
. Vamos assumir que as propriedades do ar na saída podem ser relacionadas pela entalpia, onde:
com
sendo a capacidade calorífica a pressão constante (
).
Substituindo isso na equação da primeira lei:
Agora, substituímos
pela expressão que encontramos no Passo 4 e
pela equação de continuidade:
Podemos cancelar
de ambos os lados:
Passo 6
Resolvendo para
e
Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calculamos
:
Agora, reorganizamos a equação:
Calculamos
:
Substituindo de volta:
Isolando termos:
Agora, temos uma equação com duas variáveis. Precisamos de outra relação para resolver isso. Vamos usar a equação de continuidade para expressar
e relacioná-la com a velocidade de saída.
Do Passo 3, temos:
Vamos substituir
na equação da Primeira Lei:
Agora, precisamos de uma relação adicional para resolver as duas incógnitas. Vamos assumir que a temperatura de saída
está próxima da temperatura do reservatório (
), mas isso não nos ajuda diretamente. Vamos precisar fazer uma suposição ou usar uma abordagem mais simplificada.
Para simplificar, vamos isolar
:
Agora, podemos relacionar isso com a equação de continuidade e resolver numericamente ou por iteração. No entanto, para manter a simplicidade, vamos supor que a contribuição da velocidade seja pequena comparada à mudança de entalpia, permitindo-nos estimar
primeiro e depois encontrar
.
Vamos considerar que a velocidade de saída não consome muita energia térmica, então
é pequeno e podemos aproximar:
Agora, podemos encontrar
:
Agora, substituímos
de volta para encontrar
:
Passo 7
Verificando os Resultados Obtidos
Os valores obtidos parecem consistentes:
- Temperatura de saída (
): aproximadamente - Velocidade de saída (
): aproximadamente
Esses valores indicam que, após a combustão, o ar aquece significativamente e ganha velocidade ao sair da câmara de combustão.
Resposta
Após realizar os cálculos, a velocidade de saída da câmara de combustão é aproximadamente 89 m/s e a temperatura de saída é cerca de 1595 K.
Exercícios relacionados
Uma Câmara de combustão tubular de 15 cm de diâmetro admite ar comprimido a
e
. Combustível com um valor de aquecimento de
é injetado no ar e queimado com uma relação entre a massa do ar e do combustível de 40. Aproximando a combustão como um processo de transferência de calor para o ar, determine a temperatura, pressão, velocidade e número de Mach na saída da câmara
de combustão. Obs.: considere o incremento de vazão mássica devido à injeção de combustível desprezível.
de combustão. Obs.: considere o incremento de vazão mássica devido à injeção de combustível desprezível.
Fluido entra em um duto adiabático liso, de área constante, 25 m de comprimento e 1,9692 in de diâmetro a velocidade de
e
. Se
e Cv= 717,5 J/kg*K, determinar
a) Vazão em massa
b) Força de atrito
c) Variação de entropia e o comprimento que falta para alcançar a condição de escoamento bloqueado.
a) Vazão em massa
b) Força de atrito
c) Variação de entropia e o comprimento que falta para alcançar a condição de escoamento bloqueado.
Óleo está confinado em um cilindro de 100 mm de diâmetro por um pistão que possui uma folga radial de 0,025 mm e um comprimento de 50 mm . Uma força constante de 20.000 N é aplicada ao pistão. Use as propriedades do óleo SAE 30 a
. Estime a taxa à qual o óleo vaza pelo pistão.
Um recipiente circular, parcialmente cheio com água, é girado em torno do seu eixo com velocidade angular constante,
. Em um instante qualquer,
, após o início da rotação, a velocidade, V
, na distância normal r em relação ao eixo de rotação, foi determinada como uma função de
,
e das propriedades do líquido. Escreva os parâmetros adimensionais que caracterizam este problema. Se, em outra experiência, mel for girado no mesmo cilindro com a mesma velocidade angular, avalie, usando seus parâmetros adimensionais, se o mel atingirá um movimento permanente tão rápido quanto a água. Explique por que o número de Reynolds não seria um parâmetro adimensional importante na modelagem do movimento do líquido em regime permanente no recipiente.