Fluido entra em um duto adiabático liso, de área constante, 25 m de comprimento e 1,9692 in de diâmetro a velocidade de 300 km / h, T1=176 ^circ C e P1=220 kPa. Se Cp= 1,0045 kNm / kg^* K e Cv= 717,5 J/kg*K, determinar
a) Vazão em massa
b) Força de atrito
c) Variação de entropia e o comprimento que falta para alcançar a condição de escoamento bloqueado.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fluido que entra em um duto adiabático (ou seja, sem troca de calor com o ambiente), liso, de área constante, com 25 metros de comprimento e diâmetro de 1,9692 polegadas. A velocidade do fluido na entrada é de 300 km/h, a temperatura inicial é e a pressão inicial é kPa. Além disso, nos dão as capacidades caloríficas a pressão constante kNm/kg·K e a calor específico a volume constante J/kg·K.
Vamos precisar usar conceitos de fluxo de massa, força de atrito em dutos e termodinâmica, especialmente a variação de entropia. Também vamos precisar converter unidades para facilitar os cálculos.

Passo 2

Vamos começar calculando a vazão em massa (parte a). A vazão em massa ( dotm = rho cdot A cdot v ) é dada pela fórmula:
P = rho R T
onde:
  • rho = PR T é a densidade do fluido,
  • T1 = 176°C = 176 + 273,15 = 449,15 K é a área da seção transversal do duto,
  • P1 = 220 kPa = 220 times 10^3 Pa é a velocidade do fluido.
Primeiro, precisamos encontrar a densidade rho = 220 times 10^3287 times 449,15 approx 220000129,000 approx 1,71 kg/m^3 . Podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
Vamos reorganizar para encontrar :
Precisamos do valor de , a constante dos gases. Como não foi fornecido, assumiremos que o fluido é ar, cujo é aproximadamente J/kg·K.
Também precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
E a pressão de kPa para Pa:
Agora podemos calcular :

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do duto. O diâmetro está em polegadas, então vamos converter para metros:
1 po<=gada = 0,0254 m
D = 1,9692 in times 0,0254 min approx 0,050 m
A área A = pi ( D2 )^2 = pi ( 0,0502 )^2 = pi times (0,025)^2 approx 0,00196 m^2 de um círculo é:
v = 300 kmh times 1000 m1 km times 1 h3600 s = 3000003600 approx 83,33 m/s
Agora, a velocidade precisa ser convertida de km/h para m/s:

Passo 4

Com todos os valores preparados, vamos calcular a vazão em massa:
dotm = rho cdot A cdot v = 1,71 times 0,00196 times 83,33 approx 0,279 kg/s

Passo 5

Pronto, agora temos a vazão em massa. Passando para a próxima parte.

Resposta

a) A vazão em massa é aproximadamente 0,279 kg/s.

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