Uma câmara contém o gás monoatômico hélio a uma pressão de 1 atm e a uma temperatura de 273 K .
(b) Calcule a distância média entre dois átomos mais próximos. [0,25]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um gás monoatômico, que no caso é o hélio, dentro de uma câmara com pressão de 1 atm e temperatura de 273 K. Nosso objetivo aqui é calcular a distância média entre dois átomos mais próximos. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender um pouquinho sobre densidade de partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases (aproximadamente ),
  • é a temperatura.

Passo 3

Nos interessa achar a quantidade de partículas por unidade de volume, ou seja, a densidade de átomos. Primeiro, vamos rearranjar a equação para encontrar n = PVRT :
N = n times NA
Mas para encontrar a densidade, precisamos do número de partículas. Sabemos que 1 mol tem átomos (constante de Avogadro). Então, o número total de átomos é:

Passo 4

Agora, a densidade de átomos rho = NV = n times NAV é o número de átomos por unidade de volume:
rho = P times NAR times T
Substituindo da Lei dos Gases Ideais:

Passo 5

Vamos inserir os valores:
  • rho = 1 times 6,022 times 10^230,0821 times 273
  • 0,0821 times 273 approx 22,4
  • rho approx 6,022 times 10^2322,4 approx 2,69 times 10^22 , átomos/L
  • rho approx 2,69 times 10^25 , átomos/m^3 á
Calculando o denominador:
Então:
á
Mas como queremos por metro cúbico, lembrando que :
á

Passo 6

Agora, para achar a distância média entre dois átomos, podemos pensar que os átomos estão distribuídos de forma regular, então a distância d approx rho^-1/3 pode ser estimada a partir da densidade:
d approx (2,69 times 10^25)^-1/3
Substituindo :

Passo 7

Calculando:
[ 2,69 \times 10^{25} ) elevado a 2,69 times 10^25 ) e<=vado a ( -1/3 ): Primeiro, calculamos ( (2,69)^-1/3 approx 0,64 ) Depois, ( (10^25)^-1/3 = 10^-25/3 approx 10^-8,33 ) Então: [ d approx 0,64 times 10^-8,33 , m approx 4 times 10^-9 , m :
Primeiro, calculamos
Depois,
Então:

Resposta

A distância média entre dois átomos de hélio é aproximadamente metros.

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