Uma câmara contém o gás monoatômico hélio a uma pressão de 1 atm e a uma temperatura de 273 K .
(b) Calcule a distância média entre dois átomos mais próximos.
(b) Calcule a distância média entre dois átomos mais próximos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um gás monoatômico, que no caso é o hélio, dentro de uma câmara com pressão de 1 atm e temperatura de 273 K. Nosso objetivo aqui é calcular a distância média entre dois átomos mais próximos. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender um pouquinho sobre densidade de partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases (aproximadamente ), -
é a temperatura.
Passo 3
Nos interessa achar a quantidade de partículas por unidade de volume, ou seja, a densidade de átomos. Primeiro, vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Mas para encontrar a densidade, precisamos do número de partículas. Sabemos que 1 mol tem
átomos (constante de Avogadro). Então, o número total de átomos
é:
Passo 4
Agora, a densidade de átomos
é o número de átomos por unidade de volume:
Substituindo
da Lei dos Gases Ideais:
Passo 5
Vamos inserir os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Mas como queremos por metro cúbico, lembrando que
:
Passo 6
Agora, para achar a distância média entre dois átomos, podemos pensar que os átomos estão distribuídos de forma regular, então a distância
pode ser estimada a partir da densidade:
Substituindo
:
Passo 7
Calculando:
[ 2,69 \times 10^{25} ) elevado a
:
Primeiro, calculamos
Depois,
Então:
Resposta
A distância média entre dois átomos de hélio é aproximadamente
metros.