Uma câmara contém o gás monoatômico hélio a uma pressão de 1 atm e a uma temperatura de 273 K .
© O tamanho do átomo de hélio é de . Calcule o livre caminho médio.

Passo 1

Então, a gente tem uma câmara cheia de gás hélio com pressão de 1 atm e temperatura de 273 K. O exercício pede pra calcular o livre caminho médio dos átomos de hélio, sabendo que o tamanho de cada átomo é de 0,5 nm. Vamos precisar usar a teoria cinética dos gases e umas fórmulas que relacionam pressão, temperatura e tamanho das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o livre caminho médio. É a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o livre caminho médio,
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o diâmetro do átomo,
  • é a pressão.

Passo 3

Vamos inserir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter o diâmetro do átomo de nanômetros para metros:
Agora, substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:

Passo 5

Agora, vamos calcular o numerador:

Passo 6

Finalmente, dividindo o numerador pelo denominador:
Convertendo para nanômetros:

Resposta

O livre caminho médio dos átomos de hélio é aproximadamente 0,25 nm.

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