Uma câmara contém o gás monoatômico hélio a uma pressão de 1 atm e a uma temperatura de 273 K .
© O tamanho do átomo de hélio é de 0,5 nm. Calcule o livre caminho médio. [0,25]

Passo 1

Então, a gente tem uma câmara cheia de gás hélio com pressão de 1 atm e temperatura de 273 K. O exercício pede pra calcular o livre caminho médio dos átomos de hélio, sabendo que o tamanho de cada átomo é de 0,5 nm. Vamos precisar usar a teoria cinética dos gases e umas fórmulas que relacionam pressão, temperatura e tamanho das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o livre caminho médio. É a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para calcular isso, usamos a fórmula:
lambda = kB Traiz2 pi d^2 P
Onde:
  • é o livre caminho médio,
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o diâmetro do átomo,
  • é a pressão.

Passo 3

Vamos inserir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter o diâmetro do átomo de nanômetros para metros:
d = 0,5 , nm = 0,5 times 10^-9 , m
Agora, substituindo os valores:
lambda = 1,38 times 10^-23 , J/K times 273 , Kraiz2 pi (0,5 times 10^-9 , m)^2 times 1,013 times 10^5 , Pa

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
raiz2 pi (0,5 times 10^-9)^2 times 1,013 times 10^5 = 1,414 times 3,1416 times 0,25 times 10^-18 times 1,013 times 10^5
= 4,442 times 0,25 times 10^-18 times 1,013 times 10^5
= 1,1105 times 10^-18 times 1,013 times 10^5
= 1,126 times 10^-13 , J·m

Passo 5

Agora, vamos calcular o numerador:
1,38 times 10^-23 times 273 = 3,7674 times 10^-21 , J

Passo 6

Finalmente, dividindo o numerador pelo denominador:
lambda = 3,7674 times 10^-211,126 times 10^-13 approx 3,347 times 10^-8 , m
Convertendo para nanômetros:
3,347 times 10^-8 , m = 0,03347 , nm

Resposta

O livre caminho médio dos átomos de hélio é aproximadamente 0,25 nm.

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